Замена переменных

Одним из основных методов интегрирования является метод замены переменной. В неопределённом интеграле его применение основано на свойстве 6.

ПРИМЕР 22. Вычислить интеграл

Чтобы избавиться от корня, сделаем замену переменной = t. Тогда x = t ², dx = 2t dt.

^.

-1

При использовании замены переменной в определённом интеграле опираются на следующую теорему.

Если: 1) f (x) непрерывна на [ a, b ],

2) g (t) и g ´(t) непрерывны на [α,β],

3) a = g (α), b = g (β), g (t) [ a, b ] при t [α,β], то

ПРИМЕР 23. Вычислить интеграл

Чтобы избавиться от иррациональности, нужно положить x + 1 = t ^k . Степень k надо выбрать так, чтобы из t ^k извлекались корень квадратный и корень четвёртой степени.

-

-

-

-

-