Задача №8

Вероятность получения в лотерее выигрышного билета равна 0,1. Какова вероятность того, что среди 400 наугад купленных билетов выигрышных: а) 40; б) не менее 50 и не более60?

Решение. А) Вычислить искомую вероятность по формуле Бернулли затруднительно из-за громоздкости вычислений. Поэтому применим приближенную формулу локальной теоремы Лапласа:

, где и .

По условию задачи p =0,1; q =1-0,1=0,9; n =400; k =40. Тогда . Из таблицы Приложения 1 находим . Искомая вероятность равна 0,0665.

Б) Вычислим искомую вероятность , используя интегральную теорему Лапласа:

, где и (i =1,2).

По условию задачи p =0,1; q =1-0,1=0,9; n =400; k ₁=50; k ₂=60. Находим

, .

Из таблицы Приложения 2 находим , . Откуда =0,047.