Задача №10. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей

Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей . А) построить график функции F(x); б) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) и построить ее график; в) вычислить числовые характеристики X; г) найти .

Решение. А) Построим график интегральной функции распределения вероятностей (Рис. 3).

Б) Дифференциальную функцию распределения вероятностей определяем по формуле: . Имеем: . Построим график этой функции (Рис. 4).

В) Вычислим числовые характеристики X.

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X называется значение интеграла , где f (x)– дифференциальная функция распределения вероятностей. В нашем случае

.

Для нахождения дисперсии непрерывной случайной величины X может быть использована формула , где f (x)– дифференциальная функция распределения вероятностей. Получаем:

.

Среднее квадратическое отклонение . Имеем: .

Г) Для нахождения воспользуемся формулой . Тогда искомая вероятность .