Задача №12. Имеются статистические данные о потребностях (расходах) (хi) и доходах в месяц (уi) для семи человек: Расходы

Имеются статистические данные о потребностях (расходах) (х_i) и доходах в месяц (у_i) для семи человек:

Расходы, тыс. руб.	xi
Доходы, тыс. руб.	yi	6,9	9,2	10,7	13,1	15,2	16,6	19,1

Найти методом наименьших квадратов:

а) линейную зависимость y=ax+b доходов от расходов;

б) определить ожидаемые доходы, когда расходы составили 9,10,11 тыс. руб. (3 новых значения найти для таблицы).

Построить найденную прямую и экспериментальные данные на одном чертеже.

Решение. а) Полученную таблицу эмпирических данных будем использовать для нахождения параметров a и b влинейной зависимости y= a х + b доходов от расходов:

xi
yi	6,9	9,2	10,7	13,1	15,2	16,6	19,1

Запишем систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов:

.

Для удобства расчетов составим вспомогательную таблицу:

	6,9		13,8
	9,2		27,6
	10,7		42,8
	13,1		65,5
	15,2		91,2
	16,6		116,2
	19,1		152,8

Таким образом, система уравнений примет вид:

.

В итоге получаем требуемое уравнение: .

(Система могла быть решена и методом Крамера и др.)

Построим на одном чертеже эмпирические данные и график полученного уравнения.

Для построения графика функции найдем координаты двух точек, принадлежащих графику функции:

	2,991	18,959

б) Для нахождения 3 новых значений в таблице эмпирических данных подставим в вместо x значения 9,10,11:

	21,0	22,9	24,9

x=9 y=20,955 21,0;

x=10 y=22,851 22,9;

x=11 y 24,9.

6. Выполнение и оформление контрольной работы

Контрольная работа состоит из 10 вариантов, по 12 заданий в каждом, варианты выбираются студентом по последней цифре номера зачетной книжки.

При выполнении работы студенты знакомятся с рекомендуемой основной и дополнительной литературой, с электронными ресурсами образовательного сайта ВСЭИ.

Структура контрольных работ: с новой страницы – номер и содержание задания, ниже полное решение задачи, необходимые пояснения, чертежи, список литературы (введение, приложения не требуются).

Оформление контрольной работы должно соответствовать требованиям, приведенным в методическом пособии «Выполнение контрольных и курсовых работ: Методические рекомендации для студентов, обучающихся по ФГОС-3» (ВСЭИ, 2013).

7. Учебно-методическое обеспечение

А. Основная литература

1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. - М.: Айрис-пресс, 2008.

2. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций: учебное пособие / Под ред. А.А. Свешникова.- СПб.: Лань, 2008.

3. Хрущева И.В., Щербаков В.И., Леванова Д.С. Основы математической статистики и теории случайных процессов. - СПб.: Лань, 2009.

Б. Дополнительная литература

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник. – М., 2002.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., 2000.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие. - 9 изд. – М.: Высшая школа, 2004.

4. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: учебник. – М., 1998.

5. Рапопорт А.Н. Высшая математика. – Киров: ВГТУ, 2000.

6. Статистический словарь / Госкомстат Росси. – М.: Финанстатинформ, 1996.

7. Шмойлова Р.А. и др. Практикум по теории статистики: учебное пособие. - М.:

8. Финансы и статистика, 2004.

9. Яковлева А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Ответы на экзаменационные вопросы: учебное пособие для вузов. - М.: Экзамен, 2006.