Задача №6

Имеются три одинаковые по виду урны. В первой урне 15 белых шаров, во второй – 10 белых и 5 чёрных, в третьей – 6 белых и 9 чёрных шаров. Из выбранной наугад урны вынули белый шар. Найти вероятность того, что шар вынут из первой урны.

Решение. Обозначим через А событие – вынут белый шар. Можно сделать три предположения (гипотезы):

Н₁ – шар из первой корзины,

Н₂ – шар из второй корзины,

Н₃ – шар из третьей корзины.

р(Н₁)=р(Н₂)=р(Н₃)=15\45=1\3

Условная вероятность того, что шар будет белым, если он вынут из первой урны равна =1.

Условная вероятность того, что шар будет белым, если он вынут из второй урны равна =10/15.

Условная вероятность того, что шар будет белым, если он вынут из третьей урны равна =6/15.

Вероятность того, что наугад взятый шар окажется белого цвета, по формуле полной вероятности равна

.

Искомая вероятность того, что наугад взятый белый шар окажется из первой урны, по формуле Байеса равна

.

Ответ: 15/31.