Непосредственное вычисление вероятностей

Надо знать: пространство элементарных исходов, формулу классической вероятности и условия ее применения, основные формулы и правила комбинаторики. Геометрические вероятности.

Разделы литературы: [1] гл.1, §1-8; [2] гл.1, §1, 2.

Пример 1. В коробке лежат девять карточек, на которых написаны цифры от 1 до 9. Последовательно наугад вынимают две карточки и кладут их рядом – получают двухзначное число. Найдите вероятность события А – «Первая цифра числа в два раза меньше второй».

Решение.

Все числа (исходы), которые могут быть получены в результате такого испытания, образуют множество Ω = {12, 13, …, 19, 21, 23, …, 29, …, 91, 92, …, 99} - пространство элементарных исходов. Множество Ω содержит 72 числа. Так как появление всех этих чисел равновозможно, то для вычисления вероятности события можно применить формулу классической вероятности , где n – число всех исходов, а m – число благоприятных исходов события (исходов, при которых наступает событие А). Благоприятные исходы в нашем случае – это числа 12, 24, 36, 48. Таким образом, всего исходов n = 72, благоприятных исходов m = 4, и, следовательно, вероятность события A равна .

Пример 2. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5см и 10см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадает также и в кольцо образованное построенными окружностями.

Решение.

Вероятность попадания точки в кольцо определяется отношением площади кольца к площади большой окружности.

. .

Искомая вероятность .