Теория вероятностей. Для студентов 2-го курса заочного отделения

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ЧИТИНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

БАЙКАЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

ЭКОНОМИКИ И ПРАВА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Контрольная работа

Для студентов 2-го курса заочного отделения

Всех специальностей

Чита, 2012 г.

ПРОГРАММА КУРСА

Теория вероятностей

1. Случайные события. Относительная частота и вероятность. Основные свойства вероятностей. Расчет вероятностей в классической модели. Основные формулы комбинаторики. Правило умножения вероятностей и условные вероятности. Формула полной вероятности и формулы Бейеса. Независимость случайных событий.

2. Дискретные случайные величины, закон распределения их вероятностей. Среднее значение дискретной случайной величины. Повторная выборка (схема Бернулли) и биноминальное распределение вероятностей. Простейший поток случайных событий и распределение вероятностей Пуассона. Применение распределения Пуассона в качестве асимптотики биноминального распределения.

3. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Непрерывные одномерные и многомерные случайные величины. Плотность распределения, ее свойства. Кривая распределения. Центр распределения непрерывной случайной величины. Равномерное распределение в интервале и в области. Показательное распределение. Нормальное распределение, его свойства, интеграл вероятностей. Понятие о нормальном распределении на плоскости.

4. Функция одной и нескольких случайных величин, закон их распределения. Математическое ожидание функции. Свойства математического ожидания. Независимость случайных величин Распределение суммы независимых случайных величин (композиция распределений).

5. Числовые характеристики распределения. Начальный и центральный моменты. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение, их свойства. Корреляционный момент и коэффициент корреляции, их свойства.

6. Закон больших чисел и предельные теоремы. Теорема Чебышева и устойчивость средних. Теорема Бернулли и устойчивость относительных частот. Понятие о пределе по вероятности. Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова. Асимптотические нормальные распределения. Теорема Муавра-Лапласа и асимптотика биноминального распределения.