Тема 1. Случайные события

1. Предмет теории вероятностей. Виды событий. Понятие случайного события. Операции над событиями и отношения между ними. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Относительная частота появления события. Геометрическая вероятность.

[ 1 гл.1 §1-8].

2. Определение условной вероятности. Независимость событий. Вероятность произведения событий. Теоремы сложения и умножения. Теорема о полной вероятности. Формулы Байеса.

[ 1 гл.2 §1-3, гл.3 §1-5, гл.4 §1-3].

3. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа.

[ 1 гл.5 §1-4].

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте классическое определение вероятности. В чем ограниченность этого определения? В чем различие между вероятностью и относительной частотой?

2. Когда применяют геометрическое определение вероятности? Почему в этих случаях нельзя пользоваться классическим определением?

3. Дайте определение суммы событий. Приведите примеры: суммы двух несовместных событий; суммы двух совместных событий.

4. Сформулируйте и докажите теорему о сложении вероятностей несовместных событий.

5. Дайте определение произведения событий. Приведите примеры: произведения двух независимых событий; произведения двух зависимых событий.

6. Что такое условная вероятность?

7. Сформулируйте теорему об умножении вероятностей для двух событий (общий случай). Какую форму принимает эта теорема в случае, когда события независимы?

8. Приведите формулу полной вероятности.

9. Приведите формулы Байеса.

10. Что такое схема Бернулли?

11. В каких случаях применяются: формула Бернулли; теорема Пуассона; теоремы Муавра-Лапласа?