Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1. R=Xmax-Xmin – размах СВ
2. M(|X-m|) – среднее абсолютное отклонение СВ от центра группирования
3. M(X-m)2 – дисперсия – МО квадрата отклонения СВ от центра группирования
M(X-m)2=D(X)=s2=sx2=s2(X)
– среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение).
Основные свойства дисперсии:
1. Для любой СВ Х: D(X)³0. При Х=const D(X)º0.
2. D(X)=M(X2)-M2(X)=M(X2-2mX-m2)
3. D(cX)=c2D(X)
4. D(X+c)=D(X)
5. D(X+Y)=D(X)+D(Y), D(X-Y)=D(X)+D(Y)
В общем случае:
D(X+Y)=M(X+Y-mx+y)2=M((X-mx)+(Y-my))2=M((X=mx)2+2(X-mx)(Y-my)+(Y-my)2)=
=D(X)+2M((X-mx)(Y-my))+D(Y). Второй член этого выражения называется корреляционным моментом. mx+y=M(X)+M(Y)=mx+my. D(X)=M(X-mx)2.
M((X-mx)(Y-my))=K(X,Y)=Kxy=cov(x,y) – ковариация
Kxy/sxsy=rxy – коэффициент корреляции
6. Независимые СВ: D(XY)=D(X)D(Y)+M2(X)D(Y)+M2(Y)D(X)
Дисперсия основных СВ
ДСВ
1. Биноминальные D(X)=npq
2. Пуассоновские D(X)=l
3. Бернуллиевы D(X)=pq
НСВ
1. Равномерно распределенные D(X)=(b-a)2/12
2. Нормально распределенные D(X)= s2
3. Экспоненциально распределенные D(X)=1/l2
Другие числовые характеристики СВ
Моменты распределения делятся на начальные моменты, центральные и смешанные.
1. Начальные моменты qго порядка (q=1,2,…): M(X1)=МО
2. Центральные моменты qго порядка: M((X-m)2)=D
M(x-m)q=M(x)q-Cq1mM(x)q-1+ Cq2mM(x)q-2+…+(-1)qmq
M(x-m)3= M(x)3-3mM(x)2+2m3
M(x-m)2= M(x)2-m2=D(x)
Центральные моменты 3го и 4го порядков используются для получения коэффициентов асимметрии и эксцесса (As, Ex), характеризующих особенности конкретного распределения.
Для нормального закона распределения As=0.
Если As>0, то распределение имеет правостороннюю скошенность. При As<0 – левосторонняя скошенность.
Эксцесс характеризует остро- или плосковершинность исследуемого распределения по сравнению с нормальным распределением.
НСВ:
1. Нормальное распределение: Ex=As=0
2. Равномерное распределение: As=0, Ex=-1,2
3. Экспоненциальное распределение: As=2, Ex=9.
Биноминальное:
3. Смешанные моменты:
Начальный смешанный момент порядка (k+s) системы 2х СВ (X+Y):
Центральный моменты порядка (k+s):
Центральный смешанный момент второго порядка:
Kxy=M((X-mx)(Y-my)) – корреляционный момент
– коэффициент корреляции
Мода ДСВ – значение СВ, имеющее максимальную вероятность.
Мода НСВ – значение СВ, соответствующее максимуму функции плотности вероятности f(x).
Обозначение моды: m0, M0(x), mod(x).
Медиана СВ Х (me, Me(x), med(x)) – значение СВ, для которого выполняется равенство:
P(X<me)=P(X>me)
F(me)=0,5.
Медиана – это площадь, получаемая делением фигуры пополам.
В симметричном распределении m=m0=me. В несимметричном они не равны.
Так как мода и медиана зависят от структуры распределения, их называют структурными средними.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 437 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!