Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Делятся на две группы: Закон Больших Чисел (ЗБЧ) и Центральная Предельная Теорема (ЦПТ).
Закон Больших Чисел устанавливает связь между абстрактными моделями теории вероятностей и основными ее понятиями и средними значениями, полученными при статистической обработке выборки ограниченного объема из генеральной совокупности. P, F(x), M(x), D(x).
ЗБЧ доказывает, что средние выборочные значения при n®¥ стремятся к соответствующим значениям генеральной совокупности: hn(A)®P, Xср®M(X), sср2®D(X), F*(X)®F(X).
Лемма Маркова. Если Y – СВ, принимающая не отрицательные значения, то для любого положительного e:
P(Y³e)£M(x)/e, P(Y<e)³1-M(x)/e.
Лемма позволяет сделать оценку вероятности наступления события по математическому ожиданию этой СВ.
Неравенство Чебышева. Для любой СВ с ограниченными первыми двумя моментами (есть МО и D) и для любого e>0:
Требуется только знание дисперсии СВ при любом законе распределения.
ЗБЧ в форме Чебышева. X1, X2, …, Xn – последовательность независимых СВ. Для любого e>0 и n®¥:
ЗБЧ в форме Бернулли. m – число успехов в серии из n последовательных испытаний Бернулли. P – вероятность успеха в каждом отдельном испытании. e>0:
ЗБЧ носит чисто качественный характер. В тех же условиях неравенство Чебышева позволяет получить количественную характеристику оценки вероятности.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 196 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!