Основные дискретные и непрерывные случайные величины

Дискретные случайные величины (ДСВ).

1. Биноминальная случайная величина x{0,1,2,3…n}

, p+q=1, 0<p<1

2. Пуассоновская случайная величина x{0,1,2,3…}

3. Бернуллиевая случайная величина

4. Равномерное распределение

Непрерывные случайные величины (НСВ).

1. Равномерное распределение

2. Треугольное распределение Симпсона

3. Экспоненциальное (показательное) распределение. Имеет важное значение в теории массового обслуживания и теории надежности.

l - интенсивность.

3. Нормальный закон распределения.

, s>0

s=1, m=0 – нормальное стандартное распределение (m-мат. ожидание)

- такой подстановкой любое нормальное распределение приводится к стандартному.

При фиксированном s и изменяющемся m, кривая двигается вдоль Ох, не изменяя формы.

При фиксированном m и изменяющемся s (s₁<s₂<s₃), кривая вытягивается вдоль оси ординат, но площадь фигуры под каждой кривой = 1.

Функция Лапласа:

Исчерпывающие представления о СВ дает закон её распределения.

Во многих задачах, особенно на заключительной стадии, возникает необходимость получить о величине некоторое суммарное представление: центры группирования СВ – среднее значение или математическое ожидание, разброс СВ относительно её центра группирования.

Эти числовые характеристики в сжатой форме отражают существенные особенности изучаемого распределения.