Несобственный интеграл

Интегралы с бесконечными пределами и интегралы от функций, имеющих бесконечный разрыв на интервале интегрирования, называются несобственными интегралами.

Несобственный интеграл от функции y=f(x) в пределах от a до + ∞ определяется равенством .

Если этот предел существует и конечен, то несобственный интеграл сходится; если предел не существует (или равен бесконечности), то несобственный интеграл расходится.

Аналогичным образом вычисляются следующие несобственные интегралы:

Опр. Несобственным интегралом на полуинтервале (а, b] называется предел , где , т.е. .

Если функция y = f(x) имеет бесконечный разрыв в точке и непрерывна при a ≤ x < c и c < x ≤ b, то .

Несобственный интеграл от функции, имеющей бесконечный разрыв на интервале интегрирования, называется сходящимся, если существуют оба предела: и расходящимся, если хотя бы один из этих пределов не существует (или равен бесконечности).

Практические и семинарские занятия – 14 часов.

Занятие 18. Неопределенный интеграл: непосредственное интегрирование, метод подстановки.

Форма проведения занятия – краткое обсуждение теоретического материала (устный опрос), решение задач, проблемное обучение.

Отрабатываемые вопросы:

1. Понятие неопределенного интеграла.

2. Таблица интегралов основных элементарных функций.

3. Непосредственное интегрирование.

4. Метод подстановки.