Определение производной

Пусть функция определена на некотором промежутке Х. Придадим значению аргумента в точке произвольное приращение так, чтобы точка также принадлежала Х. Тогда соответствующее приращениефункции составит .

Опр. Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента при (если этот предел существует).

Если в некоторой точке предел бесконечен, то говорят, что в этой точке функция имеет бесконечную производную. Если функция имеет производную в каждой точке множества Х, то производная также является функцией от аргумента х, определенной на Х.