Непрерывность функции в точке. Понятие непрерывности функции является фундаментальным в математическом анализе

Понятие непрерывности функции является фундаментальным в математическом анализе.

Опр. Функция называется непрерывной в точке а, если:

1. она определена в точке а;

2. имеет конечный предел при ;

3. предел этой функции в точке а и ее значение в этой точке равны, т.е. .

Опр. Функция называется непрерывной справа (слева) в точке а, если правый (левый) предел этой функции в точке а и ее значение в этой точке равны, т.е. , .

Если функция непрерывна в точке а и слева, и справа, то она непрерывна в этой точке.

Точки, в которых функция не является непрерывной называются точками разрыва.

Теорема. Пусть функции и непрерывны в точке а. Тогда функции , , также непрерывны в точке а (частное при условии .