Теоремы о пределах функций

Пусть и - функции, для которых существуют пределы при : , .

1. Функция не может иметь более одного предела.

2. Предел алгебраической суммы конечного числа функций равен такой же сумме пределов этих функций.

3. Предел произведения конечного числа функций равен произведению пределов этих функций. В частности постоянный множитель можно выносить за знак предела.

4. Предел частного двух функций равен частному пределов этих функций (при условии, что предел делителя не равен нулю).

Теорема. Пусть функции определены в некоторой окрестности точки а, за исключением быть может самой точки а, и функции имеют в этой точке предел, равный А , . Кроме того, пусть выполнены неравенства: . Тогда