СЛОВАРЬ. Агрегирование – преобразование модели в модель с меньшим числом переменных или ограничений – агрегированную модель

Агрегирование – преобразование модели в модель с меньшим числом переменных или ограничений – агрегированную модель, дающую приближенное по сравнению с исходной описание изучаемого объекта.

Алгоритм (Algorithm) – формализованная последовательность действий по решению задачи.

Алгоритм кратчайшего пути (Shortest Route Algorithm) позволяет найти кратчайший путь в сети.

Алгоритм максимального потока (Maximal Flow Algorithm) позволяет определить путь с максимальной пропускной способностью.

Аппроксимация – приближенное выражение математических объектов через более простые объекты, например, сведение задачи выпуклого программирования к кусочно-линейной задаче путем аппроксимации целевой функции и ограничений кусочно-линейными функциями.

Базисное Решение – допустимое решение задачи линейного программирования, находящееся в вершине области допустимых решений.

Балансовый метод – метод взаимоувязки потребностей и ресурсов.

Блочное программирование – методы решения задач оптимизации, которые можно представить как систему взаимосвязанных подзадач–блоков.

Вектор правых частей ограничений (Right – Hand Side) отражает запасы ресурсов.

Венгерский метод (Hungarian Method) – метод решения комбинаторных задач.

Вероятность (Probability) – численная мера возможности события.

Выпуклое программирование – методы решения задач на определение минимума выпуклой или максимума вогнутой функции, заданной на выпуклом замкнутом множестве.

Граничные условия (Bounds for Variables) – предельно-допустимые значения переменных.

Двойственные оценки (Dual Values) определяют дефицитность используемых ресурсов и показывают, на сколько возрастает максимальное значение целевой функции прямой задачи при увеличении количества соответствующего ресурса на единицу.

Дерево – многоуровневая иерархическая система, в которой все вершины распределены по нескольким уровням.

Детерминированные ве личины – исходные данные, заданные определенными величинами.

Динамическое программирование (Dynamic Programming) – методы решения задач, в которых процесс нахождения решения является многоэтапным.

Дисперсия (Dispersion) характеризует разброс значений случайной величины.

Дисциплина очереди описывает порядок обслуживания требований в системе.

Дополнительные переменные (Slack Variables) – разность между располагаемым ресурсом и потребным, т.е. резервы каждого вида ресурсов.

Допустимый план (Solution) – решение, удовлетворяющее системе ограничений, но не обязательно оптимальное.

Достоверное событие – событие, которое непременно должно произойти.

Дробно-линейное программирование (Linear Fractional Programming) – методы решения задач, в которых целевая функция – отношение двух линейных функций, а функции, определяющие область возможных изменений переменных, также линейны.

Задача выбора вариантов (Marriage problem) показывает, как выбрать наилучший вариант из имеющихся (выбор жениха в задаче о разборчивой невесте).

Задача о диете заключается в определении рациона, удовлетворяющего потребностям в питательных веществах при минимальной стоимости.

Задача коммивояжера (Stagecoach Problem) состоит в отыскании наилучшего маршрута для коммивояжера, который должен объехать заданные города и вернуться назад за кратчайший срок или с наименьшими затратами.

Задача о назначениях (Assignment Problem) показывает, как распределить кандидатов по вакансиям наилучшим образом.

Задача о раскрое – как раскроить листы с минимальными затратами.

Задача о рюкзаке (Knapsack Problem) – задача о наилучшем использовании ограниченного объема.

Задача оптимизации – задача, решение которой сводится к нахождению максимума или минимума целевой функции.

Закон распределения (Distribution) – показывает, какова вероятность появления каждого возможного значения случайной величины, или каким образом суммарная вероятность появления случайной величины, равная единице, распределена между ее возможными значениями.

Игра (Game) – формализованная модель конфликтной ситуации.

Игра с нулевой суммой (Zero – Sum Game) – антагонистическая игра, в которой один из игроков выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой.

Игрок (Player) – участник игровой модели.

Игры с природой – игра, в которой между участниками отсутствует антагонизм (например, в процессе работы предприятий и торговых посредников).

Имитационное моделирование (Queuing System Simulation) – моделирование случайных величин.

Итерация – этап реализации алгоритма, отличающийся от его других этапов (кроме начального и конечного) лишь значениями переменных величин, но не составом процедур обработки информации.

Канал обслуживания (Server) – устройство для обслуживания требований в очереди (Customers in the Line).

Квадратичное программирование – задачи, в которых требуется найти максимум (или минимум) квадратичной функции при условии, что ее переменные удовлетворяют некоторой системе линейных неравенств и (или) линейных уравнений.

Количественные системы для бизнеса (Quantitative Systems for Business) – набор программ, с помощью которого можно «проигрывать» различные варианты решения экономических и производственных задач, выявлять оптимальные из них и анализировать полученные результаты, используя различные методы.

Конечный узел, сток (End Node) – конечная вершина сети или состояние, которым завершается комплекс работ.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи между переменными.

Коэффициент вариабельности показывает относительное значение разброса случайной величины.

Коэффициент корреляции определяет тесноту связи.

Коэффициент полных затрат показывает, какое количество продукции одной отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции другой отрасли.

Коэффициент пря­мых затрат показывает, какое количество про­дукции одной отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы продукции другой отрасли:

Коэффициенты линейных ограничений (Linear Constraint Coefficients) – нормы расхода ресурсов.

Критический путь – путь в сети наибольшей продолжительности.

Линейное программирование (Linear Programming) – методы решения задач, в которых ограничения и целевая функция линейны.

Линейно-независимые уравнения – уравнения, которые не могут быть получены умножением, делением, сложением, вычитанием исходных уравнений.

Линейные зависимости – зависимости, в которые переменные входят в первой степени, и нет их произведения.

Магистраль – траектория экономического роста, на которой пропорции экономических показателей неизменны, а сами показатели растут с постоянным максимально возможным темпом.

Марковский процесс (Markov Process) – случайный процесс, отличающийся тем, что при известном настоящем будущее не зависит от прошлого.

Матрица переходных вероятностей (T ransition Probability Matrix) – матрица, элементы которой вероятности перехода системы из состояния i в состояние j, совершаемое системой за один шаг.

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Математическое ожидание (Expectation) характеризует среднее значение случайной величины.

Межотраслевой баланс отражает произ­водство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение на­ционального дохода.

Межпродуктовый баланс используется для обеспечения полной взаимоувязки планов производства группы взаимосвязанных предприятий либо группы цехов одного предприятия.

Метод аппроксимации Фогеля (Vogel ’ s Approximation Method) – метод решения транспортной задачи.

Метод ветвей и границ (Branch and Bound Algorithm) – метод решения задачи о назначениях.

Метод критического пути (Critical Path Method) – метод решения сетевых задач, в которых продолжительности работ детерминированные величины.

Метод Монте–Карло (Monte Carlo simulation) – метод решения задач моделированием случайных величин (метод статистических испытаний).

Метод оценки и проверки планов (Program Evaluation and Review T echnique) – метод решения сетевых задач, в которых продолжительности работ заданы тремя оценками: пессимистической, оптимистической и наиболее вероятной.

Метод потенциалов (Modified Distribution Method) – метод решения транспортной задачи.

Метод рекуррентных соотношений Беллмана – основной метод динамического программирования, в основе которого лежит следующий принцип оптимальности: если управление процесса оптимально, то оно будет оптимальным и для процесса, остающегося после осуществления первого шага.

Метод северо-западного угла (North –W est Corner Method) – метод решения транспортной задачи.

Механизм обслуживания (Service Mechanism) характеризуется продолжительностью процедур обслуживания и количеством одновременно обслуживаемых требований в системе массового обслуживания.

Механизм очереди (Queuing Mechanism) – правило постановки требования в очередь в системе массового обслуживания.

Многоканальная система (Multiple Server Model) – система массового обслуживания, в которой обслуживающие приборы функционируют параллельно.

Многофазная система – система массового обслуживания, в которой требования проходят последовательную обработку на нескольких приборах.

Модель (Model) – это условное представление действительности.

Начальный узел, источник (Start Node) – начальная вершина сети или состояние, с которого начинается комплекс работ.

Невозможное событие – событие, которое не может произойти (появление двух тузов при вытаскивании одной карты).

Нелинейное программирование – методы решения задач, в которых зависимости между переменными в целевой функции и/или в ограничениях нелинейны.

Нелинейные зависимости – зависимости, в которые входят переменные не первой степени или есть произведение переменных.

Непрерывные величины могут принимать в заданном интервале любые значения.

Несовместные события – события, исключающие друг друга.

Ограничение (Constraint) – неравенства, устанавливающие зависимости для ресурсов.

Одноканальная система (Single – Server Model) – система массового обслуживания, в которой один обслуживающий прибор.

Оптимальное Решение(Optimum) – вариант, для которого принятый критерий принимает наилучшее решение.

Оптимальность по Парето – «следует считать, что любое изменение, которое никому не причиняет убытков и которое приносит некоторым людям пользу по их собственной оценке, является улучшением».

Параметрическое программирование (Parametric Programming) – задачи, в которых целевая функция или функции, определяющие область возможных изменений переменных (ограничения и граничные условия), либо то и другое зависят от некоторых параметров.

Парная игра (T wo – person Game) – игровая модель с двумя участниками.

Переменные (Variables) – величина, принимающая различные значения.

Платежная матрица (Payoff T able) – прямоугольная таблица, в которую сводятся возможные исходы игры.

Принцип оптимальности Беллмана – на каждом этапе необходимо так распределять ресурс, чтобы, начиная с этого этапа и до конца процесса распределения, доход был максимальным.

Продолжительность работы (Activity Duration) – время выполнения работы.

Производственная функция – уравнение, устанавливающее связь между затратами ресурсов и выпуском продукции.

Распределение начальных состояний процесса (Initial State Probabilities Vector) – вектор вероятностей начальных состояний.

Расстояние между двумя узлами (Distance between T wo Nodes) – длина дуги на сети.

Регрессионный анализ обеспечивает подбор уравнения по серии исходных данных.

Резерв времени работы – величина, на которую можно увеличить продолжительность выполнения работы без увеличения времени наступления конечного события.

Сепарабильная функция – функция, которую можно представить как сумму двух функций, каждая из которых есть функция одной переменной.

Сетевой график – граф с дугами, изображающими связь между узлами, в котором дуге соответствует выполняемая работа, вершине – событие.

Симплекс-метод (Simplex Method) – метод решения задач линейного программирования.

Система массового обслуживания (Queuing Systems) – система, в которой в случайные моменты времени возникают требования на обслуживание и имеются устройства для их обслуживания.

Системы с групповым обслуживанием – системы массового обслуживания, в которых требования поступают группами.

Системы с ограниченной длиной очере­ди – системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным числом требо­ваний в ней, называются.

Системы с ограни­ченным временем ожидания – системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребы­вания каждого требования в ней.

Системы с ограниченным потоком требований (Server Models with a Finite Population) – системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным числом циркулирующих в системе требований.

Системы с ожиданием – системы массового обслуживания, в которых требование, застав все обслуживающие каналы занятыми, ставится в очередь вплоть до освобождения любого из обслуживающих каналов.

Системы с отказами – системы массового обслуживания, в которых требования, поступающие в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получают отказ и утрачивают­ся.

Случайная величина (Stochastic Variable) – данные, которые зависят от ряда случайных факторов.

Случайный ход – результат, получаемый не решением игрока, а каким–либо механизмом случайного выбора (покупательский спрос, задержка с поставкой материалов и т.п.).

Событие (Event) – всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

Сознательный ход – выбор игроком одного из возможных вариантов действия (стратегии) и принятие решения об его осуществлении.

Среднеквадратическое отклонение характеризует разброс значений случайной величины.

Стационарность – постоянство во времени характеристик некоторого процесса.

Стратегия – правило действий в каждой ситуации процесса принятия решения.

Теория игр (Games T heory) занимается методами обоснования решений в условиях неопределенности и риска, вырабатывает рекомендации для различного поведения игроков в конфликтной ситуации.

Теория управления запасами (Inventory T heory) разрабатывает методы вычисления уровня производства или запаса, обеспечивающего удовлетворение будущего спроса с наименьшими издержками.

Теория очередей (Queuing T heory) исследует вероятностные модели реальных систем обслуживания.

Транспортная задача (T ransportation Problem) – задача о наиболее экономном плане перевозок однородного груза из пункта отправления заданной мощностью (Capacity of the Source) в пункт назначения с заданным спросом (Demand of the Destination).

Устойчивое состояние (Steady State) – равновесие, стационарность и т.д.

Целевая функция (Objective Function) – критерий оптимизации, признак, характеризующий качество принимаемого решения (максимум прибыли, минимум затрат).

Целочисленное программирование (Integer Programming) – задачи оптимизации, в которых решение должно быть в целых числах.

Целочисленный многогранник (Integer Polyhedron) – область допустимых решений задачи целочисленного программирования.

Эконометрия – наука, изучающая конкретные количественные закономерности и взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических методов и моделей.

Экономико-математические методы – название комплекса экономических и математических научных дисциплин, введенное академиком В.С.Немчиновым в начале 60–х годов.

Экстраполяция тенденций (T ime Series Forecasting) – прогнозирование временных рядов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие.– М.: Высшая школа, 1986.

2. Балашевич В.А. Математические методы в управлении производством.– Минск: Вышэйшая школа, 1986.

3. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования.– М.: Наука, 1964.

4. Бунин В.А., Курицкий Б.Я., Сокуренко Ю.А. Справочник по оптимизационным задачам в АСУ.- Л.: Машиностроение, 1984.

5. Вильямс Н.Н. Параметрическое программирование в экономике.– М: Статистика, 1976.

6. Данциг Дж. Линейное программирование, его обобщения и приложения.– М: Прогресс, 1966.

7. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике.– М.: Наука, 1979.

8. Карр Ч., Хоув Ч. Количественные методы принятия решений в управлении и экономике.– М.: Мир, 1966.

9. Кудрявцев Е.М. Исследование операций в задачах, алгоритмах, программах.– М.: Радио и связь, 1984.

10. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волоценко А.Б. Математическое программирование.– М.: Высшая школа, 1990.

11. Крушевский А.В., Швецов К.И. Математическое программирование и моделирование в экономике.– Киев: Вища школа, 1979.

12. Курицкий Б.Я. Оптимизация вокруг нас. Л.: Машиностроение, 1989.

13. Матричные игры /Под ред. Н.И. Воробьева.– М.: Физматгиз, 1961.

14. Розенберг В.Я., Прохоров А.И. Что такое теория массового об­служивания. – М.: Советское радио, 1965

15. Соколицын С.А. Применение математических методов в экономике и организации машиностроительного производства.– Л.: Машиностроение, 1970.

16. Соколицын С.А., Кузин Б.И. Организация и оперативное управление машиностроительным производством.– Л.: Машиностроение, 1988.

17. Таха Х. Введение в исследование операций.– М.: Мир, 1985.

[1] Гаас С. Путешествие в страну линейного программирования.– М.: «Мир», 1973.