Интегральная теорема Лапласа

8_Интегр_1. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, рав­на 0,2. Найти ве­роятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей не прошедшими проверку окажутся от 70 до 100.

8_Интегр_2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Произведено 100 выстрелов. Найти вероятность попадания не более 75 раз.

8_Интегр_3. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень не менее 81 раза.

8_Интегр_4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Произведено 100 вы­стрелов. Найти вероятность попаданий не менее 20 раз.

8_Интегр_5. Проверкой качества изготовляемых радиоламп установлено, что из них 96 % служат не меньше гарантируемого срока в t часов. Наугад выбирают 15000 радиоламп. Найти вероятность того, что со сроком службы, менее гарантируемого, будет меньше 615 радиоламп.

8_Интегр_6. Электростанция обслуживает сеть в 20 000 электролампочек. Какова вероят­ность того, что в некоторый момент, взятый наудачу, будет включено не менее 15 900 и не более 16 100 лампочек, если веро­ятность включения каждой отдельной лампочки равна 0,8.

8_Интегр_7. Процент всхожести семян кукурузы равен 95%. Найти вероят­ность того, что из 2000 посеянных семян число не взошедших будет не более 120.

8_Интегр_8. Известно, что 60% всего числа изготовляемых заводом изделий выпускаются 1-м сортом. Приемщик берет первые попавшиеся 200 изделий. Чему равна вероятность того, что среди них изделий I сор­та окажется от 120 до 150 шт.?

8_Интегр_9. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 70 и не более 80 раз.

8_Интегр_10. Вероятность получения стандартной детали составляет 97%. Какова вероят­ность того, что в партии из случайно отобранных 300 деталей число бракованных будет не менее 18.

8_Интегр_11. На склад поступают изделия, из которых 90 % оказывается высшего сорта. Найти вероятность того, что из 400 взятых наудачу изделий не менее 350 окажутся выс­шего сорта.

8_Интегр_12. Полагая вероятность рождения мальчика равной 0,515, най­ти вероятность того, что среди 10000 новорожденных детей мальчиков будет не больше, чем девочек.

8_Интегр_13. Производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность по­явления события равна 0,8. Найти вероятность появ­ления события более 79 раз в 100 ис­пытаниях.

8_Интегр_14. Некоторая операция выполняется с З% брака. Какова вероят­ность того, что в партия из случайно отобранных 300 деталей число бракованных будет более 18.

8_Интегр_15. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появит­ся в этих испытаниях не менее 80 и не более 90 раз.

8_Интегр_16. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не более 70 раз.

8_Интегр_17. В результате проверки качества приготовленного для посе­ва зерна было уста­новлено, что 90 % зерна всхоже. Определить веро­ятность того, что среди отобранных и высаженных 1000 зерен прорас­тет не менее 700 шт.

8_Интегр_18. Вероятность пройти через некоторый заболоченный участок, не промочив ноги, равна 0,6. Какова вероятность того, что из 220 человек не промочат ноги от 120 до 133 человек?

8_Интегр_19. Ботаники делали опыты по скрещиванию желтого гороха. По гипотезе Мен­деля, вероятность появления зеленого гороха равна 1/4. Какова вероятность того, что при 34 153 скрещиваниях зеленый горох будет получен от 3 493 до 8 507 раз?

8_Интегр_20. Вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется бракованной, при каждой проверке одна и та же и равна 0,2. Определить вероятность того, что среди 100 наудачу отобранных деталей бракованных окажется не менее 6.

8_Интегр_21. Принимал одинаково вероятным рождение мальчика и девоч­ки, найти веро­ятность того, что из 4000 новорож­денных мальчиков будет от 1960 до 2050.

8_Интегр_22. Известно, что 60% всего числа изготовляемых заводом изделий выпускаются 1-м сортом. Приемщик берет первые попавшиеся 200 изделий. Чему равна вероятность того, что среди них изделий I сор­та окажется от 90 до 150 шт.?

8_Интегр_23. Принимая вероятность рождения маль­чика равной 0,51, оценить вероятность того, что среди 1200 новорож­денных мальчиков будет от 550 до 650 включительно.

8_Интегр_24. Вероятность того, что пара обуви, взятая наудачу из изготовленной партии, окажется высшего сорта, равна 0,6. Чему равна вероятность того, что среди 600 пар, по­ступивших на контроль, окажется от 342 до 378 пар обуви высшего сорта?

8_Интегр_25. 5 работниц окрашивают одинаковые по размерам и по форме игрушки. Две из них производят окраску в красный цвет, три - в зе­леный. Производительность труда ра­ботниц одинакова. Окрашенные иг­рушки оказались перемешанными. Определить вероят­ность того, что сре­ди 600 игрушек, отобранных случайным образом, окажется красных от 228 до 264 шт.

8_Интегр_26. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, рав­на 0,2. Найти ве­роятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

8_Интегр_27. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень не менее 81 раза.

8_Интегр_28. В результате проверки качества приготовленного для посе­ва зерна было уста­новлено, что 90 % зерна всхоже. Определить веро­ятность того, что среди отобранных и высаженных 1000 зерен прорастет от 700 до 740 шт.

8_Интегр_29. При вытачивании болтов наблюдается в среднем 10% брака. Можно ли быть уверенным, что в партии из 400 болтов окажутся при­годными более 299?

8_Интегр_30. Штамповка металлических клемм для соединительных пластин дает 20 % брака. Определить вероятность наличия от 100 до 125 клемм не соответствующих стан­дарту, в партии из 600 клемм.

8_Интегр_31. При автоматической прессовке карболитовых болванок 2/3 их общего числа не имеют зазубрин. Найти вероятность того, что из 450 взятых наудачу болванок число болванок без зазубрин заклю­чено между 280 и 320.

8_Интегр_32. (*) В страховом обществе застраховано 10000 лиц одного воз­раста и одной соци­альной группы. Вероятность смерти в течение го­да для каждого лица равна 0.006. Каждый застрахованный вносит 1 ян­варя наступающего года 12 руб. страховых, и в случае его смерти его родственники получа­ют 1000 руб. Чему равна вероятность того, что общество получит прибыль не меньше, чем 40000 руб.?

8_Интегр_33. (*) В страховом обществе застраховано 10000 лиц одного воз­раста и одной соци­альной группы. Вероятность смерти в течение го­да для каждого лица равна 0.006. Каждый застрахованный вносит 1 ян­варя наступающего года 12 руб. страховых, и в случае его смерти его родственники получа­ют 1000 руб. Чему равна вероятность того, что общество потер­пит убытки?

8_Интегр_34. (*) В страховом обществе застраховано 10000 лиц одного воз­раста и одной соци­альной группы. Вероятность смерти в течение го­да для каждого лица равна 0.006. Каждый застрахованный вносит 1 ян­варя наступающего года 12 руб. страховых, и в случае его смерти его родственники получа­ют 1000 руб. Чему равна вероятность того, что общество получит прибыль не меньше, чем 80000 руб.??

8_Интегр_35. (*) В городе ежегодно рождается в среднем 122500 детей. При­нимая вероятность рождения мальчика равной 0,51, найти вероятность того, что число родившихся за год мальчиков превосходит число девочек не менее, чем на 1500.

8_Интегр_36. (*) Игрок выигрывает 7 коп. при появлении 6 очков на игральной кости и пла­тит 1 коп. в других случаях. Найти вероятность того, что его выигрыш будет составлять от 16 до 30 руб. после 8000 бросаний кости.