Формула полной вероятности

4_ПолнВер_1. На конвейер поступают детали с 4-х автоматов, работаю­щих с различной точ­ностью. 1-й автомат дает 0,5% брака, 2-й - 0,4 %, 3-й - 0,7 %, 4-й 0,6 %. С 1-го автомата поступило 1200 деталей, со 2-го - 500, с 3-го - 200 и с 4-го - I 300. Найти вероятность по­падания на конвейер стандартной детали.

4_ПолнВер_2. С 1-го автомата на сборку поступает 20%. со 2-го - 30%, с 3-го - 50% деталей. Один автомат дает в среднем 0,2 % брака, вто­рой - 0,3%, третий - 1%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь - бракованная.

4_ПолнВер_3. На сборку поступают детали с 3-х автоматов. 1-й автомат дает 0,3% брака, 2-й - 0.25%, 3-й - 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с 1-го автомата поступает 1000, со 2-го - 2000. с 3-го - 2500 деталей.

4_ПолнВер_4. Известно, что 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упро­щенная схема контроля признает пригодной стандарт­ную продукцию с вероятностью 0,93 и нестандартную - с вероятно­стью 0,06. Определить вероятность того, что изделие про­шло упрощенный контроль.

4_ПолнВер_5. На склад поступили изделия из 3-х цехов: 20 % от 1-го, 50% - от 2-го, 30% - от 3-го. Среди изделий 1-го цеха брак в среднем составляет 0,4%, 2-го цеха - 0,3%, 3-го цеха - 0,15%. Какова вероятность того, что взятое наудачу изделие будет без бра­ка?

4_ПолнВер_6. Радиолампа может принадлежать к одной из 3-х партий с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25. Вероятности того, что лампа про­работает заданное число часов равны для этих партий соответствен­но 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что радиолампа про­ра­ботает заданное число часов.

4_ПолнВер_7. Деталь для сборки поступает с 2-х автоматов одинаковой производительно­сти. Вычислить вероятность поступления стандартной детали, если 1-й автомат дает 3% нарушения стандарта, а 2-й - 2%.

4_ПолнВер_8. На 2-х станках обрабатываются детали. Вероятность брака для 1-го станка равна 0,03; для 2-го - 0,04; обработанные детали складываются вместе, причем де­талей с 1-го станка вдвое больше, чем со 2-го станка. Вычислить вероятность того, что взятая наудачу де­таль будет бракованной.

4_ПолнВер_9. Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает из 2-х загото­вительных це­хов: из 1-го цеха - 70%, из 2-го - 30%, при­чем материал 1-го цеха имеет 10% брака, 2-го - 20%. Найти вероят­ность того, что взятая наугад болванка не имеет дефектов.

4_ПолнВер_10. Наборщик пользуется двумя кассами. В 1-й кассе - 90%, во 2-й - 80% отлич­ного шрифта. Найти вероятность того, что любая из­влеченная литера из наудачу взятой кассы будет отличного качества.

4_ПолнВер_11. При передаче сообщения сигналами "точка" - "тире" эти сиг­налы встречаются в отношении 5:3. Статистические свойства помех та­ковы, что искажаются в среднем 2/5 сообщений "точка" и 1/3 сообще­ний "тире". Найти вероятность того, что произвольный из принятых сигналов не искажен.

4_ПолнВер_12. Имеются 5 урн: в двух урнах - по 2 белых и I черному ша­ру, в одной - 10 чер­ных и в двух - по 3 белых и I черному шару. Найти вероятность того, что вынутый из наудачу взятой урны шар будет белым.

4_ПолнВер_13. Один из 3-х стрелков вызывается на линию огня и производит 2 выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для 1-го стрелка равна 0,4, для 2-го - 0,6, для 3-го - 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будет 2 пробоины.

4_ПолнВер_14. При разрыве снаряда образуются крупные, средние и мелкие осколки в от­ношении 1: 3: 6. При попадании в танк крупный ос­колок пробивает броню с вероятно­стью 0,9, средний - 0,3, мелкий -0,1. Какова вероятность того, что попавший в броню ос­колок пробь­ет ее?

4_ПолнВер_15. По танку производятся 2 одиночных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при 2-ом - 0,6. Для вывода танка из строя заведомо достаточно 2-х попаданий. При одном попадании танк выхо­дит из строя с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что в ре­зультате 2-х выстрелов танк будет выведен из строя.

4_ПолнВер_16. По самолету производится 3 выстрела. Вероятность попада­ния при первом выстреле равна 0,4, при втором - 0,5, при третьем - 0,7. Для вывода самолета из строя достаточно 3-х попаданий. При одном попадании самолет выходит из строя с вероятностью 0,2, при двух - 0,6. Найти вероят­ность того, что в результате трех выстрелов самолет будет сбит.

4_ПолнВер_17. При разрушении шестерни образуются крупные, средние и мелкие осколки, причем число мелких, средних и крупных осколков составляет соответственно 0,3; 0,6 и 0,1 от общего числа осколков. Крупный осколок пробивает экран с ве­ро­ятностью 0,9, средний - 0,3, мелкий - 0,1. Какова вероятность то­го, что попавший в эк­ран осколок пробьет его?

4_ПолнВер_18. Радиолампа может принадлежать к одной из 3-х партий с вероятностями 0,25; 0,25; 0,5. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.

4_ПолнВер_19. На складе находятся изделия трех заводов в соотношении 3: 5: 4. Изделия первого завода содержат 2% брака, второго – 5%, третьего – 3%. Найти вероятность того, что наудачу взятое со склада изделие стандартно.

4_ПолнВер_20. Радиолампа может принадлежать к одной из 2-х партий с ве­роятностями 0,6 и 0,4. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих пар­тий соответственно 0,7 и 0,8. Определить вероятность того, что лампа проработает за­дан­ное число часов.

4_ПолнВер_21. В 2-х ящиках содержится по 20 деталей, в 1-ом - 17, во 2-ом - 15 стандартных. Из 2-го ящика наугад извлечена одна деталь и переложена в 1-й ящик. Найти вероятность того, что наугад извлеченная теперь деталь из 1-го ящика будет стандартной.

4_ПолнВер_22. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложили 2 шара в урну, имеющую 4 белых и 4 черных шара. Вычислить веро­ятность вынуть белый шар из 2-й урны.

4_ПолнВер_23. С 1-го автомата на сборку поступает 20 %, со 2-го - 30 %, с 3-го - 50 % дета­лей. 1-ый автомат дает в среднем 0,2 % брака, 2-ой - 0,3%, 3-ий - 0,1%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку де­таль бракованная.

4_ПолнВер_24. Среди 25 экзаменационных билетов имеется 20 "счастливых" и 5 "несчастли­вых". Студенты подходят за билетами один за другим по очереди. У кого больше вероят­ность взять "счастливый" билет - у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым?

4_ПолнВер_25. Работа двигателя контролируется двумя регуляторами. Рас­сматривается опре­деленный промежуток времени t, в течение которо­го желательно обеспечить безотказную работу двигателя. Надежность 1-го регулятора - 0,6, 2-го - 0,7. При отказе обоих регуляторов двигатель вы­ходит из строя. При отказе одного из них двигатель выходит из строя с вероятностью 0,80. Найти полную надежность двигателя (веро­ятность безотказной его работы).

4_ПолнВер_26. Из урны с 6-ю белыми и 4-мя черными шарами переложили 2 шара в урну, содержащую 3 белых и 5 черных шаров. После этого из 2-й урны вынимают один шар. Чему равна вероятность, что он белый? что он черный?

4_ПолнВер_27. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероят­ность выполнить квалификационную норму равна: для лыжника - 0,9, для велосипедиста - 0,3, для бегуна - 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу, выпол­нит норму.

4_ПолнВер_28. В правом кармане имеются 3 монеты по 25 коп., 4 - по 10 коп., а в левом - 6 монет по 25 коп. и 3 - по 10 коп. Из правого кар­мана в левый наудачу перекладываются 3 монеты, а затем из левого (также наудачу) берется одна монета. Определить вероятность извлечения из левого кармана мо­неты в 25 коп.

4_ПолнВер_29. 15 экзаменационных билетов содержат по 2 вопроса, которые не повторяются. Экэаменующийся может ответить только на 25 во­просов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на 2 вопроса из одного билета или на один вопрос из одного билета и на указанный дополнительный вопрос из другого би­лета.

4_ПолнВер_30. На двух станках обрабатываются одинаковые детали. Веро­ятность брака для станка № I - 0,03, а для станка № 2 - 0,02. Обработанные детали складываются в одном месте, причем деталей со стан­ка № 1 складывается вдвое больше, чем со станка № 2. Вы­числить вероятность того, что взятая наудачу деталь не будет бракованной.

4_ПолнВер_31. (*) 3 самолета - 1 ведущий и 2 ведомых - отправляются на бом­бометание по объ­екту. Радионавигационное устройство, без которого выход к цели невозможен, имеется только у ведущего самолета. Перед выходом на цель самолеты проходят оборонительную зону противника, в которой каждый из них может быть сбит с вероятностью 0,2. После выхода на цель самолеты выполняют бомбометание независимо, и каждый может разру­шить объект с вероятностью 0,3. Определить вероятность разрушения объекта.