Повторные испытания. Распределение Бернулли

6_Берн_1. Статистикой установлено, что из каждой I 000 родившихся детей в среднем рождается 485 девочек и 515 мальчиков. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей 3 девочки.

6_Берн_2. В урне 3 шара: 1 белый и 2 черных. Наудачу вынимают 5 раз один шар и каждый раз возвращают. Найти вероятность того, что белый шар вынули 2 раза.

6_Берн_3. Вероятность попадания в "десятку" равна 0,7, в "девятку" - 0,3. Определить вероятность того, что при трех выстрелах стрелок наберет не менее 29 очков.

6_Берн_4. В магазине 8 покупателей. Найти вероятность того, что 3 совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого покупателя одна - 0,3.

6_Берн_5. Для бесперебойной работы некоторого предприятия необходима непрерывная работа не менее 5 автомашин. Вероятность того, что в данный момент автомашина не может работать, равна 0,3. Имеется 8 автомашин. Найти вероятность бесперебойной ра­боты предприятия в данный момент.

6_Берн_6. При каждом выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах будет сде­лано 3 промаха.

6_Берн_7. В урне 4 шара: 1 белый и 3 черных. Наудачу вынимают 5 раз один шар и каждый раз возвращают. Найти наивероятнейшее число появлений белого шара и вероятность этого числа.

6_Берн_8. Что вероятнее - выиграть у равносильного противника: 3 партии из 4-х или 5 из 8-ми?

6_Берн_9. Производится 6 выстрелов по цистерне с горючим, причем вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,2. Первое попа­дание дает пробоину и вызывает течь, а второе - воспламенение го­рючего. Найти вероятность того, что цистерна будет подожжена.

6_Берн_10. Статистикой установлено, что из каждой I 000 родившихся детей в среднем рождается 485 девочек и 515 мальчиков. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не более 3-х девочек.

6_Берн_11. 30 % изделий предприятия - продукция высшего качества. Некто приобрел 6 изделий. Чему равна вероятность того, что 4 изде­лия из них высшего сорта?

6_Берн_12. В партии изделий 5 % бракованных. Какова вероятность того, что среди взятых на испытание 5 изделий: а) не окажется ни од­ного бракованного, б) будет по крайней мере одно бракованное?

6_Берн_13. Пусть вероятность того, что покупателю необходимо ку­пить обувь 42-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 6-ти первых покупателей обувь этого размера будет необходима по крайней мере трём.

6_Берн_14. По цели производится 5 независимых выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Для получения зачета по стрельбе требуется не менее 3 попаданий. Найти вероятность полу­чения зачета.

6_Берн_15. В урне находятся шары: 3 белых, 2 черных, 1 красный. Наугад вынули 6 раз по одному шару, сразу же возвращая их обратно. Найти вероятность того, что белый шар появится 2 раза, черный - 1 раз, красный - 3 ра­за.

6_Берн_16. При передаче сообщения вероятность искажения одного зна­ка равна 1/100. В предположении независимости искажения знаков най­ти вероятность того, что сообщение из 5 знаков не будет искаже­но; б) содержит ровно одно искажение.

6_Берн_17. В цехе имеется 7 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включены 4 мотора; б) включен по крайней мере один мо­тор.

6_Берн_18. Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока 10%. Вычислить вероятность того, что из 10 наблюдаемых телевизоров более 7 выдержат гарантийный срок.

6_Берн_19. Что вероятнее - выиграть у равносильного противника: не менее 3-х партий из 4-х или не менее 5-ти из 8-ми? Равносильный противник - вероятность выи­грыша у которого равна 1/2.

6_Берн_20. В партии изделий 4 % бракованных. Какова вероятность того, что среди взятых на испытание 6 изделий: а) не окажется ни од­ного бракованного, б) будет по крайней мере одно стандартное?

6_Берн_21. 35 % изделий предприятия - продукция высшего качества. Некто приобрел 7 изделий. Чему равна вероятность того, что из них не менее 4-х высшего сорта?

6_Берн_22. При передаче сообщения вероятность искажения одного зна­ка равна 1/100. В предположении независимости искажения знаков най­ти вероятность того, что сообщение из 5 знаков: а) содержит ровно одно искажение; б) содержит хотя бы 2 искажения.

6_Берн_23. Вероятность изготовления детали отличного качества рав­на 0,9. Какова вероятность того, что среди 10 деталей не менее 9 отличного качества?

6_Берн_24. Принимая вероятность изготовления нестандартной детали равной 0,05, найти вероятность того, что из восьми наудачу взятых деталей будет не менее 4-х стандартных.

6_Берн_25. При передаче сообщения вероятность искажения одного зна­ка равна 1/100. В предположении независимости искажения знаков най­ти вероятность того, что сообщение из 6 знаков: а) не будет искаже­но; б) содержит хотя бы одно искажение.

6_Берн_26. В цехе имеется 5 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включены все мо­торы, в) выключен по крайней мере один мотор.

6_Берн_27. В урне лежат 20 шаров: 10 белых и 10 черных. Вынимают 4 шара по схеме повторной выборки (с возвращением шаров обратно). Найти вероятность того, что не менее 2-х вынутых шаров будут белыми.

6_Берн_28. Каждое из 10 независимых испытаний заключается в подбра­сывании 3-х игральных костей. Найти вероятность того, что в 4-х испытаниях появятся в точности по две "шестерки".

6_Берн_29. В ящике находится 90 годных и 10 бракованных деталей. Найти вероятность того, что среди 10 вынутых из ящика деталей а) нет бракованных; б) имеется по крайней мере одно бракованное.

6_Берн_30. Из имеющихся 15 деталей - 3 бракованные. Определить ве­роятность того, что среди 5-ти наугад взятых деталей будет 2 бра­кованные.

6_Берн_31. В цехе имеется 5 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включено не менее 4-х моторов.

6_Берн_32. Отверстия штампуются на 2-х станках, причем на 1-м - в 2 раза быстрее. Найти вероятность того, что из 5-ти взятых наугад деталей число отштампованных первым станком окажется не менее 4-х.

6_Берн_33. Вероятность выигрыша по билету равна 0,2. Найти вероят­ность того, что из четырех купленных билетов хотя бы один выиграет.

6_Берн_34. Из последовательности чисел 1, 2,..., 100 выбирают на­угад с возвращением 10 чисел. Чему равна вероятность того, что сре­ди них кратных 7 будет не более 2?

6_Берн_35. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет менее 2-х раз.

6_Берн_36. При передаче сообщения вероятность искажения одного зна­ка равна 1/100. В предположении независимости искажения знаков най­ти вероятность того, что сообщение из 7 знаков: а) не будет искаже­но; б) содержит хотя бы 2 искажения.

6_Берн_37. Вероятность выиграть по билету лотереи равна 1/7. Найти вероятность выигрыша не менее, чем по 2-м билетам из шести.

6_Берн_38. Пусть всхожесть семян данного растения составляет 90 %. Найти вероятность того, что из 4-х посеянных семян взойдут не ме­нее 3-х.

6_Берн_39. Вероятность того, что расход угля на некотором предприятии в течение одного дня окажется нормальным (не выше установленной нормы) равна 0.7. Найти вероятность того, что по крайней мере в течение трёх дней недели расход угля будет нормальным (неделя - 5 рабочих дней).

6_Берн_40. Принимая вероятность изготовления нестандартной детали равной 0,05, найти вероятность того, что из 5-ти наудачу взятых деталей будет 4 стандартных.

6_Берн_41. Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 1/9. Какова вероятность того, что, имея 7 билетов, можно выиграть не более двух раз?

6_Берн_42. Пусть вероятность того, что покупателю необходимо ку­пить обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 5-ти первых покупателей обувь этого размера будет необходима по крайней мере 2-м.

6_Берн_43. Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартная, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 5-ти деталей будет не менее 2-х стандартных.

6_Берн_44. Среди волокон хлопка определенного сорта в среднем 78% по длине меньше 40 мм. Какова вероятность того, что из взятых на­удачу 4-х волокон не менее 3-х короче 40 мм?

6_Берн_45. В хлопке имеется 70 % длинных волокон. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 8-ми волокон будет не менее 7-ми длинных.

6_Берн_46. Из последовательности чисел 1, 2,..., 100 выбирают на­угад с возвращением 10 чисел. Чему равна вероятность того, что сре­ди них кратных 11 будет не более 2?

6_Берн_47. В цехе имеется 9 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включены 4 мотора.

6_Берн_48. Вероятность выиграть по билету лотереи равна 1/7. Найти вероятность выигрыша не менее, чем по 2-м билетам из шести.

6_Берн_49. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее 2-х раз.

6_Берн_50. Вероятность того, что расход угля на некотором предприятии в течение одного дня окажется нормальным (не выше установленной нормы) равна 0.8. Найти вероятность того, что по крайней мере в течение 2 двух дней недели расход угля будет нормальным (неделя - 5 рабочих дней).

6_Берн_51. (*) 2 автомата производят детали, которые поступают на об­щий конвейер. Производительность 1-го автомата втрое больше, чем 2-го. Вероятность изготовления годной детали 1-м автоматом равна 0,9, а 2-м - 0,7. С конвейера взяты любые 5 деталей. Найти вероят­ность того, что 4 из них - годные.