Локальная теорема Лапласа

7_Локальн_1. Найти приближенно вероятность того, что при 400 испыта-ниях событие M наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

7_Локальн_2. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,85. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах стрелок поразит мишень 175 раз.

7_Локальн_3. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты позвонит какой-либо абонент, равна 0,2. Какое из 2-х событий вероят­нее: а) в течение одной минуты позвонят 3 абонента; б) 4 абонента?

7_Локальн_4. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что из 200 родившихся детей мальчиков и девочек будет поровну.

7_Локальн_5. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,04. Какова вероятность того, что 37 деталей из 900 окажутся бракованными?

7_Локальн_6. Пусть вероятность промаха при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероят­ность 240 попаданий при 300 выстрелах.

7_Локальн_7. Найти вероятность того, что в серии из 200 независимых испытаний событие наступит 140 раз, если вероятность непо­явления этого события в отдельном испыта­нии равна 0,3.

7_Локальн_8. Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,8. Найти ве­роятность того, что из 800 посеянных семян не взойдет 165.

7_Локальн_9. На опытной станции посеяно 150 семян кукурузы. Всхожесть семян - 95 %. Найти вероятность того, что взойдет 140 семян.

7_Локальн_10. Вероятность выпуска некоторого изделия в соответствии с утвержденными техническими условиями принимается равной 0,9. Како­ва вероятность того, что в партии из 300 изделий окажутся годными к эксплуатации 265?

7_Локальн_11. При установившемся технологическом процессе происходит 10 обрывов нити на 100 веретен в час. Определить наивероятнейшее число обрывов нити на 80 веретенах в тече­ние часа и вероятность этого числа.

7_Локальн_12. Вероятность появления события А в каждом отдельном ис­пытании равна 0,75. Вычислить вероятность того, что при 48 незави­симых испытаниях событие А наступит ровно 30 раз.

7_Локальн_13. Известно, что 3/5 всего числа изготовляемых заводом теле­фонных аппаратов является продукцией 1-го сорта. Чему равна ве­роятность того, что в изготовленной пар­тии из 200 аппаратов окажет­ся наивероятнейшее число аппаратов 1-го сорта?

7_Локальн_14. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле рав­на 0.8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок по­разит мишень ровно 75 раз.

7_Локальн_15. Вероятность попадания в цель при одном выстреле - 0,6. Найти: а) вероятность того, что при 6400 выстрелах цель будет поражена 3 240 раз, б) наиболее вероятное число попаданий при 5400 выстрелах

7_Локальн_16. Известно, что 3/5 количества обуви, изготовленной фабри­кой, оценивается как продукция 1-го сорта. Нужно определить вероят­ность того, что среди 200 пар изго­товленной обуви будет 140 пар 1-го сорта.

7_Локальн_17. Опытным путем установлено, что доля волокна хлопка-сырца длиной а со­ставляет в среднем 10 % в каждой подопытной партии. Какова вероятность появления во­локна указанной длины 150 раз при I 700 опытах?

7_Локальн_18. Вероятность того, что лампа останется исправной после 1000 ч работы, равна 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы одна из 2-х ламп останется исправной после 1000 часов работы?

7_Локальн_19. Каждый моряк из экипажа прибывшего в порт судна с веро­ятностью, равной 1/3, осматривает город, остается на корабле или находится в ресторане. Найти вероятность того, что из 203 членов экипажа в данный момент 71 моряк осматривает город.

7_Локальн_20. Батарея сделала 14 выстрелов по объекту, вероятность по­падания в который равна 0,2. Найти: а) наивероятнейшее число попа­даний и его вероятность; б) вероятность разрушения объекта, если для этого необходимо не менее 4 попаданий.

7_Локальн_21. Доля брака при производстве некоторой продукции составля­ет 1,8 %. Опре­делить наивероятнейшее число бракованных единиц в партии из 600 штук продукции, а также найти вероятность этого числа.

7_Локальн_22. При данном технологическом процессе 79 % всей производст­венной продук­ции оказывается продукцией высшего сорта. Найти наивероятнейшее число изделий выс­шего сорта в партии из 150 изделий. Вычислить вероятность того, что в этой партии ока­жется наивероятнейшее число изделий высшего сорта.

7_Локальн_23. Известно, что 3/5 всего числа изготовляемых заводом теле­фонных аппаратов является продукцией 1-го сорта. Опреде­лить веро­ятность того, что среди изготовленных 200 аппаратов окажется 140 аппаратов 1-го сорта.

7_Локальн_24. Вероятность попадания по движущейся мишени - 0,7. Какова вероятность того, что из 200 выстрелов 15 окажутся удачными?

7_Локальн_25. По данным технологического контроля в среднем 2 % изгото­вляемых на за­воде часов нуждаются в дополнительной регулировке. Че­му равна вероятность того, что из 300 изготовленных часов 200 штук не будут нуждаться в дополнительной регулировке?

7_Локальн_26. Известно, что 3/5 количества обуви, изготовленной фабри­кой, оценивается как продукция 1-го сорта. Найти наивероятнейшее число пар обуви 1-го сорта и его вероятность.

7_Локальн_27. При установившемся технологическом процессе происходит 10 обрывов нити на 100 веретен в час. Определить вероятность того, что в течение часа на 80 веретенах произойдет 7 обрывов ни­ти.

7_Локальн_28. Вероятность того, что ПК потребует обновления в течение одного года, равна 0.2. Найти вероятность, что в партии, содержащей 150 ПК, обновления в течение года потребуют ровно 20.

7_Локальн_29. Доля бракованных изделий, выпускаемых заводом, равна 2%. Найти вероятность появления 30 бракованных изделий в партии, содержащей 200 изделий.

7_Локальн_30. (*) Определить вероятность того, что среди 500 лампочек нет ни одной неис­правной, если из взятых наудачу 50 лампочек все ока­зались исправными. Предполагается, что число неисправных лампочек из 500 равновозможно от 0 до 5.