Формулы Бейеса

5_Бейес_1. Вероятность для изделий некоторого производства удовлет­ворять стандарту равна 0,90. Предполагается упрощенная система проверки на стандартность, дающая по­ложительный результат с вероятно­стью 0,97 для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий, которые не удовлетворяют стандарту, с вероятностью 0,04. Найти вероят­ность того, что изделие, признанное при проверке стандартным, действительно удовле­творяет стандарту.

5_Бейес_2. С 1-го автомата на сборку поступает 20%, со 2-го - 30%, с 3-го - 50% деталей. 1-й автомат дает в среднем 0,2% брака, 2-й - 0,3%, 3-й - 0,1%. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракован­ной деталь изготовлена на 1-м автомате.

5_Бейес_3. Телеграфное сообщение состоит из сигналов "точка" и "ти­ре". Статистиче­ские свойства помех таковы, что искажаются в сред­нем 2/5 сообщений "точка" и 1/3 - "тире". Известно, что среди передаваемых сигналов "точка" и "тире" встречаются в отно­шении 5:3. Определить вероятность того, что принят передаваемый сигнал, если принят сигнал "точка".

5_Бейес_4. Имеется 5 урн: 2 из них содержат по 2 белых и 3 черных шара, 2 - по 1-му бе­лому и 4 черных шара, и 1 урна - 4 белых и 1 черный. Из одной урны взяли шар. Он оказался бе­лым. Чему равна вероят­ность того, что шар вынули из урны с 4 белыми и 1 черным ша­ром?

5_Бейес_5. 3 охотника одновременно выстрелили по медведю, который был убит пулей. Определить вероятность того, что медведь был убит вторым охотником, если вероятность попадания для них равна соответ­ственно 0,4;0,5; 0,6.

5_Бейес_6. Имеется 2 партии деталей, причем известно, что в одной партии все детали удовлетворяют техническим требованиям, а в дру­гой 1/8 деталей недоброкачественна. Де­таль, взятая наудачу из наудачу взятой пар­тии, оказалась доброкачественной. Определить вероятность того, что 2-я деталь из этой же партии окажется недоброкачественной, если 1-ая деталь по­сле проверки возвращена в партию.

5_Бейес_7. 2 стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, причем каждый из них делает по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для 1-го стрелка - 0,8, для 2-го - 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти ве­роятность того, что она принадлежит 1-му стрелку.

5_Бейес_8. В батарее из 8 орудий три непристрелянных. Вероятность попадания из непристрелянных орудий равна 0,23, а из пристрелянных - 0,73. Произвели один выстрел из наудачу взятого орудия и промахну­лись. Найти вероятность того, что вы­стрел произведен из пристрелянного орудия.

5_Бейес_9. С 1-го автомата на сборку поступает 30%, со 2-го - 20%, с 3-го - 50% деталей. 1-й автомат дает в среднем 0,4% брака, 2-й - 0,2%, 3-й - 0,3%. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракован­ной деталь изготовлена на 1-м автомате.

5_Бейес_10. Первая урна содержит 1 белый и 6 черных шаров, вторая урна - 3 белых и 2 черных, третья - 7 белых и 8 черных шаров. Из одной урны вынут шар, он оказался белым. Чему равна вероятность того, что он вынут из первой урны?

5_Бейес_11. Имеется 10 урн, в 9-ти из которых находятся по 2 черных и по 2 белых шара, а в одной - 5 белых и 1 черный. Из одной урны взят шар. Чему равна вероятность того, что шар взят из урны, содер­жащей 5 белых и I черный дар, если он оказался белым?

5_Бейес_12. Вероятность для изделий некоторого производства удовлет­ворять стандарту равна 0,94. Предполагается упрощенная система проверки на стандартность, дающая по­ложительный результат с вероятно­стью 0,97 для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий, которые не удовлетворяют стандарту, с вероятностью 0,04. Найти вероят­ность того, что изделие, признанное при проверке стандартным, действительно стандартно.

5_Бейес_13. В партии 600 лампочек: 200 изготовлены на 1-ом заводе, 250 - на 2-ом, 150 - на 3-ем. Вероятность того, что лампочка окажется стандартной, для 1-го завода равна 0,97, для 2-го - 0,91, для 3-го - 0,93. Какова вероятность того, что взятая лампочка, оказав­шаяся стандартной, изготовлена 1-ым заводом?

5_Бейес_14. Противник применяет самолеты 5-ти типов. Известно, что на данном участке фронта сосредоточено примерно равное число са­молетов каждого типа. Вероятности сбить самолет каждого типа при проходе над оборонительной зоной соответственно равны 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1.Самолет противника, летевший через оборонительную зону, сбит. Чему равна вероятность того, что это самолет 1-го типа?

5_Бейес_15. Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их стандарт­ности к одному из двух контролеров; вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0,7, а ко второму - 0,3. Вероятность того, что годная деталь будет при­знана стандарт­ной первым контролером, равна 0,89, а вторым - 0,91. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.

5_Бейес_16. 3 охотника одновременно выстрелили по медведю, который был убит пулей. Определить вероятность того, что медведь был убит первым охотником, если вероятность попадания для них равна соответ­ственно 0,3; 0,4; 0,5.

5_Бейес_17. В батарее из 10 орудий одно непристрелянное. Вероятность попадания из этого орудия равна 0,23, а из пристрелянного - 0,73. Произвели один выстрел из наудачу взятого орудия и промахну­лись. Найти вероятность того, что вы­стрел произведен из непристрелянного орудия.

5_Бейес_18. Имеется 6 одинаковых урн, из которых в 5-ти находится по 7 черных и по 3 белых шара, а в одной - 9 белых и 1 черный. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность, что шар извлечен из урны, содержащей 9 белых шаров?

5_Бейес_19. Телеграфное сообщение состоит из сигналов "точка" и "ти­ре". Статистиче­ские свойства помех таковы, что искажаются в сред­нем 2/5 сообщений "точка" и 1/3 - "тире". Известно, что среди передаваемых сигналов "точка" и "тире" встречаются в отно­шении 5:3. Определить вероятность того что принят передаваемый сигнал, если принят сигнал "тире".

5_Бейес_20. Имеется 2 партии деталей, причем известно, что в одной партии все детали удовлетворяют техническим требованиям, а в дру­гой 1/4 деталей недоброкачественна. Де­таль, взятая наудачу из наудачу взятой пар­тии, оказалась доброкачественной. Определить вероятность того, что 2-я деталь из этой же партии окажется недоброкачественной, если 1-ая деталь по­сле проверки возвращена в партию.

5_Бейес_21. Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их стандарт­ности к одному из двух контролеров; вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0,6, а ко второму - 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет при­знана стандарт­ной первым контролером, равна 0,84, а вторым - 0,98. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.

5_Бейес_22. Вероятность для изделий некоторого производства удовлет­ворять стандарту равна 0,96. Предполагается упрощенная система проверки на стандартность, дающая по­ложительный результат с вероятно­стью 0,98 для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий, которые не удовлетворяют стандарту, с вероятностью 0,05. Найти вероят­ность того, что изделие, признанное при проверке стандартным, действительно удовле­творяет стандарту.

5_Бейес_23. 3 охотника одновременно выстрелили по медведю, который был убит пулей. Определить вероятность того, что медведь был убит третьим охотником, если вероятности попадания для них равны соответ­ственно 0,6; 0,7; 0,4.

5_Бейес_24. Известно, что соответствуют стандарту 95 % элек­троламп, изготовленных заводом № 1, 90 % - заводом № 2, 89 % -заво­дом № 3. В магазин поступило 100 ламп, изго­товленных заводом № 1, 90 - заводом № 2, 40- заводом № 3. Здесь они оказались расположенными в случайном порядке. Лампа, приобретенная покупателем, оказалась не­стандартной. Определить вероятность того, что она изготовлена:а) на заводе № 1; б) на заводе № 2; в) на заводе № 3.

5_Бейес_25. Известно, что 97% выпускаемой продукции стандартны. Упрощенная схема контроля признает стандартной стандартную продукцию с вероятностью 0,98, а бракованную - с вероятностью 0,04. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее контроль, стандартно.

5_Бейес_26. Детали, изготавливаемые цехом завода, попадают для провер­киих на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0.6, а ко вто­рому – 0.4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0,94, а вторым - 0,98. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Какова вероят­ность тогг, что эту деталь проверил первый контролер?

5_Бейес_27. Сборщик получил 500 деталей завода № 1, 300 - завода №2, 200 - завода № 3. Вероятность того, что деталь первого завода стандартна, равна 0,7; для деталей второго и треть­его заводов эти вероятности соответственно равны 0.8 и 0.9. Нау­дачу взятая сборщиком деталь оказалась стандартной. На каком заводе она вероятней всего изготовлена?

5_Бейес_28. В батарее из 11 орудий два непристрелянных. Вероятность попадания из непристрелянных орудий равна 0,21, а из пристрелянных - 0,78. Произвели один выстрел из наудачу взятого орудия и промахну­лись. Найти вероятность того, что вы­стрел произведен из непристрелянного орудия.