А) Первая группа задач

2a_КласОпр_1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь то, что эти цифры различны, набрал их наугад. Найти ве­роятность того, что набраны нужные цифры.

2a_КласОпр_2. Имеются карточки разрезной азбуки с буквами Р, Е, М, О, Н, Т. Перемешав карточки, возьмем наудачу четыре из них и положим рядом в произвольном порядке. Какова вероятность, что получится слово "МОРЕ"?

2a_КласОпр_3. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших оч­ков равна 5.

2a_КласОпр_4. На пяти карточках разрезной азбуки имеются буквы А, Д, К, Л, 0. После перемешивания последовательно берут по одной карточке и кладут рядом. Какова вероят­ность того, что получится слово "ЛОДКА"?

2a_КласОпр_5. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Опреде­лить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь одну окрашенную грань.

2a_КласОпр_6. Группа из 10 человек, в том числе А и В, располагается за столом в случайном порядке. Найти вероятность того, что между А и В будет сидеть ровно три человека.

2a_КласОпр_7. Числа натурального ряда 1, 2, 3,..., 9 расставлены случайно. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 расположены рядом и притом в порядке возрастания

2a_КласОпр_8. 10 различных книг расставлены на полке наудачу. Определите вероятность того, что при этом три определенных книги окажутся поставленными вместе.

2a_КласОпр_9. Карточки разрезной азбуки рассыпали, а затем собрали в произвольном порядке. Среди букв 9 гласных и 22 согласные. Определить вероятность того, что буквы расположены в алфавитном порядке.

2a_КласОпр_10. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются 2 группы по 9 команд в каж­дой. Среди участников имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероят­ность того, что все команды экстра-класса попадут в одну и ту же группу.

2a_КласОпр_11. Из 10 билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов один выигрышный

2a_КласОпр_12. Карточки разрезной азбуки рассыпали, а затем собрали в произвольном порядке. Среди букв 9 гласных и 22 согласные. Определить вероятность того, что вначале будут расположены 9 гласных, а затем 22 согласные.

2a_КласОпр_13. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового раз-мера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Опреде­лить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь три окрашенные грани.

2a_КласОпр_14. В барабане револьвера 7 гнезд, в 5 из них заложены патроны, а остатьные 2 - пустые. Барабан приводится во вращение, против ствола оказывается одно из гнезд. Нажимается спусковой крючок. Найти вероятность того, что, повторив опыт 2 раза, мы оба раза не выстрелим.

2a_КласОпр_15. Компания из 8 человек садится за круглый стол в случайном порядке. С какой вероятностью два определенных лица будут сидеть рядом?

2a_КласОпр_16. Каждая из букв Т, М, Р, О, Ш написана на одной карточке из пяти. Карточки перемешиваются и раскладываются наугад в ряд. Какова вероятность того, что образуется слово "ШТОРМ"?

2a_КласОпр_17. Из 10 билетов выигрышными являются 4. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов два выигрышных.

2a_КласОпр_18. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются 2 группы по 9 команд в каж­дой. Среди участников имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероят­ность того, что 2 команды экстра-класса попадут в одну из групп, а 3 - в другую.

2a_КласОпр_19. На 6 карточках написаны буквы А. В, К, К, 0, С. После перетасовки вынимают наугад одну карточку за другой и раскладывают. Найти вероятность того, что получится слово "МОСКВА".

2a_КласОпр_20. В урне находятся 10 шаров с номерами от 1 до 10. Выбираются наугад 2 шара. Какова вероятность того, что сумма номеров окажется равной 8?

2a_КласОпр_21. Из 6 карточек с буквами Ш, М, Т, С, О, Р пять выбираются наугад. Найти вероятность того, что можно будет составить слово "ШТОРМ".

2a_КласОпр_22. Бросают одновременно 5 монет. Какова вероятность того, что на двух из них выпадет герб?

2a_КласОпр_23. Из 10 карточек с цифрами 0, 1, 2, 3,..., 9 выбираются наугад 3 и раскладываются в произвольном порядке. Найти вероятность того, что получится число 835.

2a_КласОпр_24. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового раз-мера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Опреде­лить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь две окрашенные грани.

2a_КласОпр_25. Буквенный замок содержит на общей оси 5 дисков, каждый из которых разделен на 6 секторов с различными нанесенными на них буквами. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Опреде­лить вероятность открытия замка, если установлена произвольная ком­бинация букв.

2a_КласОпр_26. Из 10 билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов хотя бы один выигрышный.

2a_КласОпр_27. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из ос­тавшихся четы­рех - вторая цифра. Предполагается, что все 20 возможных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что оба ра­за будет вы­брана нечетная цифра.

2a_КласОпр_28. (*) 9 пассажиров рассаживаются в 3 вагонах. Вагон выбирается наугад. Какова вероятность того, что: а) в каждый вагон сядет по 3 человека? б) в один из вагонов сядет 4, в другой - 3, в третий - 2 человека?

2a_КласОпр_29. (*) В лифт семиэтажного дома вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со вто­рого. Найти вероятности следующих событий: а) все пассажиры выйдут на четвертом этаже; б) все пассажиры выйдут на одном и том же этаже; в) все пассажиры выйдут на разных этажах.