Эмпирический коэффициент детерминации (эмпирическое дисперсионное отношение)

Эмпирический коэффициент детерминации (r²) -показатель, характеризующий процент (долю) вариации признака-результата, обусловленную признаком-фактором. Рассчитывается по данным аналитической группировки, как отношение межгрупповой дисперсии признака-результата (d_y²) к общей дисперсии признака-результата (s_y²):

.

Эмпирическое корреляционное отношение (r) - показатель тесноты связи, рассчитываемый как корень из эмпирического коэффициента детерминации. Область допустимых значений эмпирического корреляционного отношения от 0 до +1. При достаточно тесной связи между признаками эмпирический коэффициент детерминации стремится к 1. При слабой связи - к нулю.

Заметим, что сама по себе величина показателя силы влияния фактора на результат не является доказательством наличия причинно-следственной связи между исследуемыми признаками, а является оценкой степени взаимной согласованности в изменениях признаков. Установлению причинно-следственной зависимости должен обязательно предшествовать анализ качественной природы явлений.

ПРИМЕР. Имеется аналитическая группировка магазинов по признаку фактору – численности населения в торговой зоне (х). Признак-результат – объем продаж (y):

Численность населения в торговой зоне – (хн j; х вj)	Число предприятий	Объем продаж	Средний по группе объем продаж	Дисперсия признака Y в группе – σ2yj
[1,6;2)		27; 26; 28; 31		3,5
[2; 2,8)		30; 31; 32; 35		3,5
[2,8; 3,3]		33; 33; 36; 38		4,5
Итого		Х	Х

Требуется оценить тесноту связи между признаками х и y с помощью эмпирического корреляционного отношения.

Решение:

=31,67.

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

d²=[(28-31,67)²·4+(32-31,67)²·4+(35-31,67)²·4]/12= 8,22.

σ²₁ = [(27-28)² +(26-28)² +(28-28)² +(32-28)² ]/4= 3,5

σ²₂ = [(30-32)² +(31-32)² +(32-32)² +(35-32)² ]/4= 3,5

σ²₃ = [(33-35)² +(33-35)² +(36-35)² +(38-35)² ]/4= 4,5

Рассчитаем остаточную дисперсию:

e²=[3,5·4+3,5·4+4,5·4]/12= 3,83.

Общая дисперсия равна 8,22+3,83= 12,05 (сравнить с дисперсией, рассчитанной выше).

Эмпирическое корреляционное отношение равно: r=[8,22/12,05]^0,5= 0,83.

Так как значение r близко к единице, то связь между численностью населения в торговой зоне и объемом продаж довольно тесная.

Коэффициент Фехнера - Кф - показатель тесноты линейной связи, рассчитываемый по формуле: , где С – число совпадений, Н – несовпадений знаков отклонений Х от своего среднего значения и Y от своего среднего значения. Значения данного показателя изменяются в пределах от -1 до +1.