Пример 4.3.8

Получим МП-оценку параметра биномиального распределения генеральной совокупности , т.е. для вероятности успеха в любом из независимых повторных испытаний, если в серии из испытаний зафиксировано успехов.

◄В данном случае речь идёт о выборке объёма 1, т.к. проведена одна серия из испытаний по схеме Бернулли. Поэтому функция правдоподобия имеет вид . Перейдя к логарифмической функции правдоподобия , получаем уравнение правдоподобия (4.3.13):

,

откуда находим: (убедитесь в том, что .есть точка максимума функции ). Таким образом, МП-оценка вероятности успеха совпадает с относительной частотой успеха в испытаниях.►