Эффективность точечной оценки

Пусть имеются две несмещённые оценки и одного и того же параметра . Если дисперсии этих оценок удовлетворяют неравенству для любого фиксированного , то следует предпочесть оценку , поскольку разброс этой оценки относительно значения меньше и, следовательно, она при одном и том же даёт более точное значение искомого параметра. В таких случаях говорят, что оценка эффективнее оценки .

Если существует такая несмещённая оценка параметра , что для любой другой несмещённой оценки того же параметра выполняется неравенство , то оценка называется эффективной оценкой параметра .

При проверке эффективности оценок используют неравенство Крамера-Рао: для любой несмещённой оценки параметра выполняется условие

, (4.3.9)

где .

Пусть для некоторой несмещённой оценки неравенство (4.3.9) превращается в равенство. Это означает, что дисперсия достигла нижней границы для дисперсий всех несмещённых оценок параметра , т.е. оценка является эффективной.