Пример 4.3.7

Покажем, что относительная частота успехов в серии из испытаний по схеме Бернулли (см. пример 4.3.5) есть эффективная оценка вероятности успеха .

◄Отметим, что оценка является несмещённой.

Найдём левую часть неравенства (4.3.9). Учитывая, что число успехов , получаем: , т.е.

. (4.3.12)

Остановимся теперь на правой части (4.3.9). Генеральная совокупность с вероятностью принимает значение 1 и с вероятностью - значение 0, см. пример 4.3.4. Поэтому

.

Таким образом, правая часть (4.3.9) равна

. (4.3.13)

Из (4.3.12) и (4.3.13) видно, что неравенство (4.3.9) выполняется как равенство, а это доказывает эффективность относительной частоты успехов как оценки вероятности успеха в одном испытании.►