Точечные оценки параметров распределения. Одна из задач математической статистики – оценка неизвестных параметров закона распределения генеральной совокупности

Одна из задач математической статистики – оценка неизвестных параметров закона распределения генеральной совокупности . При этом, во многих случаях вид закона распределения считается известным и задача сводится к нахождению приближённых значений неизвестных параметров этого распределения с использованием выборки из генеральной совокупности.

Пусть - неизвестный параметр распределения, а его приближённое значение находится по выборке с помощью функции элементов выборки: . Для выяснения свойств, которыми должна обладать функция , её рассматривают как функцию случайной выборки . Любую функцию случайной выборки называют статистикой.

Итак, точечной оценкой параметра распределения генеральной совокупности называется статистика , реализации которой используются в качестве приближённых значений этого параметра.

В дальнейшем, наряду со статистикой , точечной оценкой параметра мы будем называть и функцию переменных .

Аналогичным образом можно ввести точечные оценки и для вектора неизвестных параметров .

Качество оценки характеризуется основными следующими основными свойствами.