Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Вариация признаков, как правило, обусловлена влиянием различных факторов. Если совокупность разбить на группы по факторному признаку, то это окажет определенное влияние на значение вариации признака в группах. Выявить долю вариации, определяемую теми или иными факторами, можно разделяя всю совокупность на группы по фактору, влияние которого исследуется. Чаще всего для этих целей используются показатели вариации для сгруппированных данных. В этом случае выделяют три вида дисперсий: Общую дисперсию; внутригрупповую дисперсию, межгрупповую дисперсию.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов. Внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы, а межгрупповая дисперсия измеряет вариацию групповых средних относительно общей средней.
Рассмотрим простейший случай, когда исходная совокупность делится на однородных групп по одному признаку-фактору.
Допустим, имеется распределение исходной совокупности, представленное в следующей таблице:
Значение признака | Число | единиц | в -й | группе | Итого |
… | m | ||||
… | |||||
… | |||||
… | … | … | … | … | … |
… | |||||
Итого | … |
Сначала вычислим частных средних, то есть среднее значение признака в каждой группе:
,
,
…
.
На основе частных средних определяем общую среднюю по формуле
,
где .
Общая дисперсия совокупности
Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех условий (факторов), действующих в совокупности.
Вариацию между группами за счет признака-фактора, положенного в основу группировки, отражает межгрупповая дисперсия, которая исчисляется как отклонение групповой средней от общей средней:
.
Вариацию внутри каждой группы изучаемой совокупности отражает частная (внутригрупповая) групповая дисперсия, которая исчисляется как средний квадрат отклонений значений признака от частной средней
…….
В общем виде частную дисперсию запишем так:
где - частоты от в каждой группе.
Так как изучаемая совокупность разбита на несколько групп, то для всей совокупности внутригрупповую вариацию будет выражать внутригрупповая дисперсия, которая рассчитывается как средняя арифметическая из групповых дисперсий:
Существует закон, связывающий три вида дисперсии:
Общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:
,
Логика этого закона проста: общая дисперсия, возникающая под воздействием всех факторов, формируется из дисперсии, возникающей за счет фактора группировки и дисперсии, возникающей под воздействием всех прочих факторов.
С помощью закона сложения дисперсий можно оценить удельный вес факторов, лежащих в основе группировки, во всей совокупности факторов, воздействующих на результативный признак. Для этого применяется коэффициент детерминации, который рассчитывается как отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака:
Корень квадратный из коэффициента детерминации называют эмпирическим корреляционным отношением:
.
Эмпирическое корреляционное отношение показывает какую часть общей колеблемости результативного признака определяет изучаемый фактор, то есть характеризует влияние группировочного признака на результативный признак. Этот показатель принимает значения в интервале [0,1]. Если связь отсутствует, то h = 0. В этом случае дисперсия групповых средних равна нулю (d2 = 0), то есть все групповые средние равны между собой и межгрупповой вариации нет. Это означает, что группировочный признак не влияет на вариацию исследуемого признака х. Если связь функциональная, то h = 1. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии (d2 = s2), то есть не будет внутригрупповой дисперсии. Это означает, что группировочный признак полностью определяет вариацию изучаемого признака а влияние прочих факторных признаков равно нулю. Промежуточные значения h оцениваются по степени их близости к предельным.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 385 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!