Средняя геометрическая

Средний процент дохода по вкладу равен , что отличается от результата, полученного по средней арифметической.

Общий вид формулы средней геометрической невзвешенной:

Средней геометрической взвешенной:

(5.4)

Согласно правилу мажорантности средней, расчет по средней арифметической завышает результат, чем длиннее период расчета, тем больше будет ошибка.

Пример 2. В результате инфляции за первый год цена товара возросла в два раза к предыдущему году, а за второй год еще в три раза к уровню предыдущего года. Ясно, что за два года цена возросла в 6 раз. Каков средний темп роста цены за год? Арифметическая средняя здесь непригодна, поскольку, если за год цена выросла бы в (2+3)/2=2,5 раза, то за два года цена выросла бы в 2,5 *2,5 = 6,25, а не в 6 раз. Геометрическая средняя даст правильный ответ: раза.

Геометрическая средняя дает наиболее правильный по содержанию результат осреднения, если задача состоит в нахождении такого значения признака, который качественно был бы равно удален как от максимального, так и от минимального значения признака.

Пример 3. Максимальный выигрыш в лотерее составляет миллион рублей, а минимальный – сто рублей. Какую величину можно считать средней между миллионом и сотней? Арифметическая средняя явно непригодна, так как составляет 500050 рублей, а это, как и миллион, крупный, а никак не средний выигрыш. Геометрическая средняя в этом случае дает наиболее правильный с точки зрения экономики и логики ответ: руб.

Контрольные вопросы по теме «Средние показатели»

1. Каковы условия необходимости применения и типичности средней величины?

2. Какая величина должна быть использована в качестве обобщающей средней характеристики, чтобы число отклонений индивидуальных значений признака от нее было минимальным?

3. Какой показатель обладает свойством: алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от него равна 0?

4. Если все значения признака ряда уменьшить в одно и тоже число раз, то что произойдет со средней арифметической?

5. Чем обусловливается выбор способа вычисления средней величины?

6. В чем заключается правило мажорантности средних?

7. Средняя арифметическая, мода и медиана как меры центральной тенденции.

Контрольные задания по теме «Средние показатели»

1. Общий размер капитала пяти коммерческих банков составлял 18,8 млн. ден. ед., а общая сумма прибыли – 51,7 млн. ден. ед. Определить среднюю прибыльность капитала.

2. Просроченная задолженность по кредитам акционерным обществ (АО) за отчетным период характеризуется следующими данными:

Определить средний процент просроченной задолженности акционерного общества.

3. Доходы банков в отчетном году характеризуется следующими показателями:

Определить среднюю процентную ставку.

4. Результаты работы страховых организаций в Ι полугодии характеризуется следующими данными:

Определить: 1) средний коэффициент выплат;

2) абсолютную сумму дохода страховых операций;

3) относительную доходность.

5. Продукция, производимая малым предприятием, имеет разный уровень рентабельности реализации. В декабре этот показатель составил:

Определите средний уровень рентабельности реализации продукции. Обоснуйте выбор средней.

6. В будние дни на протяжении торговой недели цена изделия оставалась на уровне 246 руб. «Распродажная» цена в субботу и в воскресенье была ниже на 20%. Определить среднюю цену изделия за неделю.

7. Фондовый индекс в течение пяти лет изменился со следующими годовыми темпами прироста: +10%, +20%, +15%, -30%, +20%. Определить среднегодовой темп прироста за пять лет.

8. Первые два года фирма увеличивала выручку от реализации на 10% или в 1,1 раза ежегодно, за следующие три года она увеличивала выручку ежегодно на 20% или в 1,2 раза. Чему равен среднегодовой темп роста выручки от реализации за весь период работы фирмы?

9. За первый год производительность труда выросла на 10%, за второй упала на 5%, а за третий выросла на 4%. Чему равен среднегодовой прирост производительности труда?

10. На сколько процентов ежегодно должна снижаться себестоимость единицы продукции, чтобы за пять лет произошло ее снижение на 30%?

11. Автомобиль совершил рейс общей протяженностью 500 км, из которых 240 км прошла со скоростью 100 км в час, 160 км – со скоростью 90 км в час и 100 км – со скоростью120 км в час. Вычислите среднюю скорость с которой машина прошла весь путь.

12. Имеются данные о финансовых показателях фирм, тыс. руб.:

Определите средний процент рентабельности акционерного капитала фирм, используя показатели: а) гр.1 и 2; б) гр. 2 и 3; в) гр. 1 и 3; г) гр. 3 и 4.

13. Имеются следующие данные об оплате труда работников малых предприятий:

Определите среднюю заработную плату работников предприятий, используя показатели: а) гр. 1 и 2; б) гр. 2 и 3; в) гр. 1 и 3; г) гр. 3 и 4.

14. Банк имеет данные о работе трех обменных пунктов валюты за день:

Определите средний взвешенный курс доллара по трем обменным пунктам банка, используя показатели: а) гр. 1 и 2; б) гр. 1 и 3; в) гр. 2 и 3.