Критерии сравнения альтернатив

Теория принятия решений в настоящее время представляет собой самостоятельную научную дисциплину. По данному направлению опубликовано множество монографий [3], поэтому не имеет смысла подробно останавливаться на результатах данной теории. Изложим основополагающие идеи и подходы к решению задач теории принятия решений.

Центральным моментом данной теории является введение критерия для оценки выбираемого варианта. В силу неопределенности исхода требуется дать оценку сразу целой строке матрицы (см. табл.13.1). Имея такие оценки для всех строк, и сравнивая их, можно приступать к решению задачи выбора. Для этого требуется ввести критерии сравнения альтернатив.

Самым распространенным является уже рассмотренный ранее максиминный критерий, который гарантирует результат выбора по принципу «наименьшего из зол». Рассмотрим суть данного критерия применительно к табл. 13.1 (матрица платежей). В каждой из строк матрицы определяем наименьший из выигрышей который характеризует гарантированный выигрыш в самом худшем случае. Данное значение считаем оценкой альтернативы х_i. Далее определяем альтернативу х^*, обеспечивающую наибольшее значение этой оценки:

Эта альтернатива называется оптимальной по максиминному критерию. Если платежную матрицу определить не через выигрыш, а через проигрыш, то тот же принцип рассмотрения приводит к минимаксному критерию. Минимаксный критерий использует оценочную функцию, соответствующую позиции крайней осторожности. Правило выбора решения в соответствии с минимаксным критерием можно интерпретировать следующим образом: матрица платежей, на основании которой осуществляется поиск оптимального решения, дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов q_ir каждой строки. Выбрать надлежит те варианты x_i, в строках которых стоят наибольшие значения q_ir этого столбца.

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что лицо, принимающее решение, не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия ни сложились при развитии ситуации, соответствующий результат не может оказаться ниже q_ir. Это свойство заставляет считать минимаксный критерий одним из фундаментальных. В задачах системных исследований применительно к техническим системам данный критерий находит наиболее широкое применение. Однако следует заметить, что положение об отсутствии риска стоит различных потерь. Осознавая данную ситуацию, в теории принятия решений предложено большое количество критериев, учитывающих всевозможные особенности конкретных задач и предпочтений субъектов, принимающих решения. Это такие критерии как Байеса-Лапласа, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана, Гермейера и т.д. Детальное описание данных критериев можно найти, например, в [3].

Применение минимаксного критерия бывает оправдано в ситуациях, которые характеризуются следующими обстоятельствами:

• о возможности появления внешних состояний ничего не известно;

• приходится считаться с возможностью появления нескольких различных по своему характеру негативных внешних состояний;

• решение реализуется лишь один раз;

• при принятии решения необходимо исключить любой риск, т.е. ни при каких условиях не допускается получать результат, меньший чем