Неопределенности противника

Перейдем теперь к описанию неопределенностей, связанных с существованием активных партнеров или противников, действия которых лицо, принимающее решение, не может полностью контролировать.

В теории принятия решений особое место занимает изучение ситуации, в которой участвует много субъектов (много оперирующих сторон), причем каждый из них стремится достичь своей цели

и имеет для этого определенные возможности, которые описываются вектором x, Заметим, что формально такая ситуация включает в себя проблему многокритериальности, требующую определения вектора х, при котором достигается максимум критериев . В самом деле, если отождествить цель каждого из субъектов с его критерием а в качестве описания множества X принять условия

то в результате будет получен частный случай задачи со многими активными партнерами. Общий случай ситуации со многими субъектами гораздо сложнее и требует для своего анализа целый ряд специфических гипотез. Поясним это на примере двух субъектов. И так, пусть два субъекта А и Б, располагающие возможностью выбора векторов х и у, стремятся к достижению своих целей, которые будем записывать в виде

В частном случае может оказаться, что ; такую ситуацию называют антагонистической. Антагонистические ситуации были предметом множества исследований и сделались основным объектом изучения в теории игр. Чисто антагонистическая ситуация является в известном смысле вырожденной. Наиболее типичен конфликт, в котором интересы партнеров или противников не совпадают, но и не строго противоположны.

Общий случай нетождественности интересов (целей) партнеров (субъектов) называют конфликтом. При изучении конфликтных ситуаций, т.е. при изучении возможных способов выбора, удобно отождествлять исследователя с одним из субъектов. Условимся называть лицо, принимающее решение субъектом А.

В связи с тем, что исход выбора зависит от выбора субъекта Б, необходимо принять ту или иную гипотезу о его поведении, которое, в свою очередь, будет зависеть от характера информированности субъекта Б. Здесь возможно существование нескольких гипотез (нескольких случаев).

1) Каждый из субъектов не имеет никакой информации о выборе, который сделал другой субъект. В этом случае имеется возможность найти гарантированную оценку. Для субъекта А она будет выражаться формулой

для субъекта Б - формулой

Решая сформулированные задачи, определяют векторы x ^* и y^*, которые реализуют значения и ^*. Такое решение означает, что сделав выбор x=x^*, лицо, принимающее решение, при любых условиях (любом выборе гарантирует, что значение целевой функции будет не меньше, чем .

В этой ситуации могут быть предложены различные варианты риска. Например, имеется возможность принять гипотезу о том, что другой субъект использует гарантирующую стратегию у = у^*. Тогда необходимо делать другой выбор:

В этом случае определяется вектор x=x ¹ и соответствующее значение функции . При этом , но если противник сделает иной выбор, например, , то может оказаться, что . В данной ситуации следует иметь в виду, что риск есть риск, и если исследователь сформулировал гипотезу и она оказалась неверной, то и результат может оказаться не тем, который ожидается.

2) Вторая ситуация характеризуется тем, что исследователь вовремя принятия решения имеет информацию о выборе субъекта Б, т.е. ему известно выбранное субъектом Б значение у.

Тогда стратегию (выбор) х следует искать в виде функции . Данная стратегия может быть определена эффективно, для этого требуется решить задачу оптимизации

Решая данную оптимизационную задачу, определяем искомую стратегию . Для этого случая можно также вычислить гарантированный результат (он будет отличен от ):

и во всех случаях .

Заметим, что выбирая свою стратегию - вектор х - лицо, принимающее решение, никак не можем повлиять на выбор, который сделал другой субъект.

3) Предположим теперь, что субъект Б в момент принятия своего решения будет знать выбор лица, принимающего решение (субъекта А); например, субъект А обязан сообщить свое решение субъекту Б. В этом случае исключается возможность оказать влияние на выбор, который сделает субъект Б. В самом деле, если исследователь знает целевую функцию субъекта Б, то естественно сделать предположение о том, что субъект Б будет делать выбор из условия

Решая данную задачу исследователь может определить отклик субъекта Б на свой выбор, который, согласно сформулированной гипотезе, будет оптимальной стратегией субъекта Б:

Теперь имеется возможность распорядиться выбором вектора х. Подставляя последнее выражение в формулу для целевой функцииДл:, у), можно получить

Свой выбор исследователь может сделать из условия

Итак, информация о том, что субъект Б будет знать выбор лица, принимающего решения, а также гипотеза о том, что субъект Б выберет свою оптимальную стратегию, позволяют так воздействовать на его выбор, чтобы он в максимальной степени соответствовал целям исследователя. писанная ситуация достаточно часто встречается на практике и ей нетрудно придать ту или иную экономическую интерпретацию. Так, вектор х можно отождествить с ресурсом, а функцию у = у(х) назвать производственной функцией, которая описывает наивыгоднейший для субъекта Б способ использования ресурса. Таким образом, субъекту Б выделяется такое количество ресурса, чтобы его деятельность наилучшим образом соответствовала целям субъекта А.