Функции полезности

Таким образом, величина дохода, получаемого от реализации того или иного варианта решения, является случайной величиной, зависящей от различных факторов. В случае благоприятного стечения факторов можно получить максимальный доход от выбора определенной альтернативы. В случае неблагоприятного стечения факторов получают ми­нимальный доход. Естественно, что будет некоторое количество промежуточных доходов, зависящих от вероятности реализации того или иного набора факторов.

Поскольку доходы могут иметь различное выражение (денежное выражение дохода, быстродействие системы, объем памяти и т.п.) необходимо обеспечить возможность их сравнения. Как было указано ранее нужно иметь систему предпочтений, систему весовых коэффициентов, с помощью которых можно было бы производить сравнение вариантов реализации различных альтернатив, когда они описываются векторными системами доходов. В качестве такой системы предпочтений выступает функция полезности. Для всякого распределения и всякой вещественной функции q на множестве R обозначим через математическое ожидание функции q (если оно существует) относитель­но распределения Р. Другими словами

Вещественная функция g, заданная на множестве R, называется функцией полезности, а для любого дохода число g(r) называется полезностью r. Для всякого распределения число называют полезностью Р или средней полезностью.