Природные неопределенности

Рассмотрение природных неопределенностей начнем с примера. Пусть перед системным аналитиком стоит задача проложить маршрут океанского лайнера и распорядиться запасом горючего так, чтобы судно как можно быстрее дошло до пункта назначения. При этом известно, что время нахождения в пути будет существенно зависеть от погодных условий на трассе в момент ее прохождения. В данном случае погодные условия представляют собой природную неопределенность. Ситуация типична для ряда задач принятия решений. Рассмотрим ее формализацию. Запишем целевую функцию, например время нахожде­ния судна в пути, в следующем виде

где - некоторый параметр, который заранее неизвестен. Выбор альтернативы х, которая бы минимизировала значение целевой функции будет существенно зависеть от того, какое значение параметра реализуется в момент прохождения судна по трассе. Таким образом, говоря о природной неопределенности, имеем в виду, что выбор осуществляется в условиях, когда целевая функция задана, но не совсем точно, а именно, она содержит неопределенный параметр. Постановка задачи выбора будет выглядеть следующим образом

При этом решение будет представлять собой функцию от параметра . Если никакой дополнительной информацией о факторе неопределенности а лицо, принимающее решение, не располагает, то результат оптимизации произволен. В реальных ситуациях информация о параметре обычно имеет вид , где - некоторое множество. Но подобной информации также недостаточно для однозначного решения задачи. Решение x=x(α) определяет лишь некоторое отображение множества неопределенности природных факторов на множество альтернатив X, которое естественно назвать множеством неопределенности результата. Множество неопределенности результата Х - важная характеристика процедуры принятия решений, но его построение сопряжено с большим объемом сложных вычислений.

Рассмотрим другой подход, который дает строгую оценку. Данный подход основан на применении принципа наилучшего гарантированного результата. Суть его состоит в следующем. Так как для любой альтернативы х справедливо неравенство

то и для любого будет справедливо соотношение

Число f^* определенное данным способом, называется гарантированной оценкой, а соответствующая альтернатива x=x^* - гарантированной стратегией в том смысле, что каково бы ни было значение параметра неопределенности , выбор x=x ^* гарантирует, что при любом а значение целевой функции будет не меньше, чем f^*.

Выбор гарантирующей стратегии поведения - это рациональный способ принятия решений. В результате использования данной стратегии лицо, принимающее решение, гарантирует исход, защищенный от всевозможных случайностей. Каковы бы ни были неконтролируемые факторы, в результате такого выбора обеспечивается значение целевой функции не меньше, чем f ^* Данный результат может быть улучшен, если принять решение, связанное с определенным риском. Критерии принятия решений в условиях риска рассмотрим несколько позже.