Примеры формирования риска в задачах системных исследований

Технический риск. Технические объекты подвергаются опасности при возрастании нагрузки. Если при этом будет превзойден предел (например, прочности), произойдет выход объекта из строя. В данном частном случае под риском целесообразно понимать вероятность наступления определенного сочетания неблагоприятных событий. Риск целесообразно описывать вероятностью при следующих условиях:

а) если последствия выхода из строя объекта нельзя выразить экономическими показателями;

б) если экономические соображения играют подчиненную роль;

в) если экономические последствия важны, но не поддаются количественной оценке;

г) если последствия столь велики, что без особых рассуждений нужно минимизировать вероятность выхода объекта из строя.

Технический риск характеризуется, таким образом, вероятностью превышения предела. Если Х и Y - случайные переменные, причем X характеризует нагрузку, а Y - несущую способность, то для технического риска справедливо соотношение

Если существуют плотности распределения нагрузки и несущей способности и , то при независимости можно X и Y записать

Если, кроме того, известна зависимость плотностей распределения от времени и , то получим:

Зависимость плотности распределения нагрузки от времени отражает характер воздействия факторов во времени на исследуемый объект. Зависимость плотности распределения несущей способности от времени отражает процессы старения в самом исследуемом объекте. Таким образом, задача определения технического риска сводится к определению плотностей распределения нагрузки и несущей способности.

Технико-экономический риск. В данном пункте рассмотрим случай, когда последствия при конкретных нагрузке X и несущей способности Y можно описать функцией h(x, у). На первый взгляд кажется важным рассмотреть критический случай, когда x>y т.е. когда уро­вень нагрузки превышает несущую способность. Это условие можно было бы выразить в виде h(x,у)= 0 для и однозначно оценить критический случай x>y. простым утверждением, что при этом h(x,y) = l. Однако реальные данные из практики показывают, что первые признаки разрушения появляются еще до достижения нагрузкой несущей способности, и, наоборот, в других случаях, при нагрузке, превышающей несущую способность, объект продолжает функционировать. Так что ограничение функции h(x, у) всего двумя значениями 0 и 1 может оказаться слишком грубым описанием. Определим технико-экономический риск R_e при независимости нагрузки X и несущей способности Y и известных плотностях распределения и ожидаемых случайных величин следующим соотношением:

.

Для определенного данного значения х нагрузки условное математическое ожидание риска равно

Угроза безопасности людей. Если при анализе безопасности технических объектов существуют события А_i, при достижении которых возникает угроза здоровью обслуживающего персонала, описываемая количественно функцией потерь , то для описания функции риска можно пользоваться выражениями, аналогичными тем, которые были получены для технико-экономического риска. Если функцию потерь сформировать не удается, то в качестве меры риска допустимо использовать вероятность наступления нежелательного события, как это было сделано в случае технического риска. Дополнительно следует, однако, рассмотреть еще ряд возможных случаев.

Угроза при эксплуатации технических средств определяется двумя категориями влияний - событиями, представляющими угрозу, и попаданием в опасную зону. События, представляющие угрозу, и попадание в опасную зону - явления случайные. В предположении равномерности распределения событий во времени можно получить следующие выражения для вероятности наступления события, представляющего угрозу:

и для вероятности попадания в опасную зону:

То есть вероятности выражаются как отношения интервалов времени. Здесь приняты следующие обозначения: - суммарная продолжительность события, представляющего угрозу; - продолжительность пребывания в опасной зоне; Т- рассматриваемый интервал времени, для которого принимается решение.

Если событие А, представляющее угрозу, и пребывание в опасной зоне Е независимы, то вероятность совместной реализации этих двух событий можно оценить по формуле

Эта формула говорит, что при данных значениях Р(А) и Р(Е) следует считаться с вероятностью совпадения опасностей, т.е. одновременного наступления представляющего угрозу события и попадания в опасную зону в рассматриваемый отрезок времени. Однако отсюда не следует, с какой вероятностью нужно ожидать реализации по меньшей мере одной угрозы. Поэтому при использовании величины как вероятности угрозы возможны серьезные ошибки в интерпретации рассматриваемых ситуаций.