Выбор как максимизация критерия

Если теперь сделать еще одно важное предположение, что выбор любой альтернативы приводит к однозначно известным последствиям (т.е. считать, что выбор осуществляется в условиях определенности) и заданный критерий q(x) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей альтернативой х^* является, естественно, та, которая обладает наибольшим значением критерия:

при условии, что

Задача определения оптимального решения х^*, простая по постановке, часто оказывается сложной для решения, поскольку метод ее решения (да и сама возможность решения) определяется как характером множества X, так и видом критерия. На возможность решения задачи оптимизации критерия оказывает влияние размерность вектора х и тип множества Х - является ли оно конечным, счетным или континуальным. В свою очередь критерий может быть сформулирован в виде функции или функционала.

Однако сложность определения наилучшей альтернативы на практике существенно возрастает, так как оценивание любого варианта единственным числом обычно оказывается неприемлемым упрощением. Более полное рассмотрение альтернатив приводит к необходимости оценивать их не по одному, а по нескольким критериям, качественно различающимся между собой. При решении конкретных задач системным аналитикам следует учитывать множество критериев: технических, технологических, экономических, социальных, эргономических и пр. Итак, пусть для оценивания альтернатив используется несколько критериев . Теоретически можно представить себе случай, когда в множестве X окажется одна альтернатива, обладающая наибольшими значениями всех р критериев; она и является наилучшей. Однако на практике такие случаи почти не встречаются, и возникает вопрос, как же тогда осуществлять выбор.

Путь к единому параметру оптимизации часто лежит через обобщение. Из многих критериальных функций, определяющих альтернативу, трудно выбрать один, самый важный. Будем рассматривать ситуацию, когда необходимо множество критериальных функций свернуть в единый количественный признак. Каждый критерий в общем случае имеет свой физический смысл и свою размерность. Чтобы объединить различные критерии, прежде всего, приходится вводить для каждого из них некоторую безразмерную шкалу. Шкала должна быть однотипной для всех объединяемых критериев - это делает их сравнимыми.