Отсев факторов в многофакторном процессе

Большинство металлургические процессы, как правило, характеризуются многофакторностью. Увеличение количества факторов влечет за собой рост количества опытов, необходимых для описания процесса. Таким образом, возникает проблема постановки небольшого числа экспериментов с учетом наибольшего количества факторов в целях получения априорной (до опытной) информации, позволяющей отсеять факторы, несущественно влияющие на процесс. Эта процедура называется отсеивающим экспериментом.

Таким образом, количество дорогостоящих опытов можно существенно уменьшить, если воспользоваться дробными репликами (часть ПФЭ) факторных планов. При этом необходимо стремиться к насыщенным планам, когда количество опытов на единицу больше, чем факторов, в этом случае предполагается, что имеют место только линейные эффекты. Планы дробных реплик для различного количества факторов приведены в источниках специальной литературы, например, [1,3,7].

Для отсева факторов 4-7и факторного процесса необходимы матрицы дробных реплик с восемью опытами; для 8-11и факторного процесса – с двенадцатью. Выбранную реплику ПФЭ реализуют и по полученным экспериментальным данным рассчитывают коэффициенты регрессии b_i полинома (5.5) по формулам (5.4). Сравнивают их с доверительным интервалом коэффициента регрессии, который рассчитывается по формуле

Db_j = ± t_a,N-1S / , (5.13)

где t_a,N-1 – табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости a = 0,05 и степени свободы (количества опытов) N-1.

Если по абсолютной величине bj £ Dbj, то коэффициент незначим, а соответствующий ему фактор не оказывает существенного влияния на процесс. Такой фактор должен быть отсеян (исключен) или зафиксирован на определенном уровне.

Возьмем в качестве примера отсев факторов при определении удельной производительности агломерационного процесса в зависимости от расхода углерода х₁, доли топлива в конце окомкования х₂ и влажности шихты х₃. Каждый из факторов имел значения на двух уровнях: верхнем (+) и нижнем (-):

фактор х₁ х₂ х₃

единица измерения % % %

верхний уровень (+) 4,2 100 8,5

нижний уровень ( – ) 3,8 60 7,5

Воспользуемся полу репликой полного факторного эксперимента 2³/2 = 4 опыта и построим расчетную таблицу 5.3.

Таблица 5.3.

№ пп	Фактор	Параметр (функция) – удельная производительность, П, т/м2*ч
Х1	Х2	Х3	У	Уповт.	Уср.
	–	–	+	1,61	1,63	1,62
	+	–	–	1,47	1,49	1,48
	–	+	–	1,51	–	1,51
	+	+	+	1,54	–	1,54

Рассчитаем коэффициенты регрессии для каждого фактора по формулам (5.4):

b₀ = (1.62 + 1.48 + 1.51 + 1.54) / 4 = 1.54;

b₁ = (- 1.62 + 1.48 – 1.51 + 1.54) /4 =- 0.0275;

b₂ = (- 1.62 – 1.48 + 1.51 +1.54) / 4 =- 0.0125;

b₃ = (+ 1.62 – 1.48 – 1.51 + 1.54) / 4 = 0.0425.

Для определения количества значащих факторов рассчитаем ошибку эксперимента по двум повторенным опытам (формула (5.7)):

S = Ö (2(1.61 – 1.62)²+ 2(1.47 – 1.48)²) / 2_* (2-1) = 0.0141,

И доверительный интервал коэффициентов регрессии по формуле (5.13):

Db₀ = 3,182 _* 0,0141 / = 0.0225.

Здесь 3,121 – табличное значение критерия Стьюдента при степени свободы 4 – 1 = 3. Все коэффициенты регрессии b₀ - b₃ сравниваем с доверительным интервалом: видно, что только фактор х₂ (накат топлива в конце окомкования) является незначимым, т.е. не влияет на производительность аглопроцесса, а, следовательно, отсеивается.