Метод Гаусса-Зейделя

Оптимум процесса по этому методу определяется поочередным варьированием каждого фактора при фиксированном значении других. Последовательность операций следующая:

§ выбирают шаг варьирования каждого фактора (примерно 10% области определения фактора),

§ выбирается нулевая (стартовая) точка (нулевая точка выбирается таким образом, чтобы значения факторов были близки к обычным, чаще всего применяемым),

§ производятся пробные эксперименты с изменением значения каждого из факторов, сравниваются значения параметров оптимизации и по изменению его в лучшую сторону намечается фактор и направление последующих экспериментов,

§ производятся следующие эксперименты до тез пор, пока значение параметра не будет ухудшаться,

§ возвращаются к условиям опыта с лучшим значением параметра, изменяют второй фактор и проводят опыты до ухудшения.

Процедура повторяется до тех пор, пока не будет найден экстремум параметра оптимизации или последний будет ограничен границами факторного пространства.

Пример. Методом Гаусса-Зейделя выбрать оптимальные значения массы подачи (М) и количества прямых подач (А) для доменной печи полезным объёмом 2000 м³ (см. пример п.п. 5.2, 5.3).

В качестве целевого параметра оптимизации выберем использование газового потока h_со = 100_* СО₂ /(СО₂+СО). Количество прямых подач может меняться от 50 до 100%, поэтому шаг варьирования выбираем, в соответствии с рекомендацией (10-20% от области определения фактора), 10 %. Масса подачи для печей такого объёма изменяется, в зависимости от качества сырья, от 25 до 30 т, следовательно, шаг по этому фактору будет 1,0 т. Нулевая (стартовая) точка соответствует параметрам обычной работы печи, т.е. М = 26 т, А = 60%. Взаимно корреляционные функции (М, А ®h _со) показали, что время одного эксперимента на печи составляет не менее двух часов.

Итак, проводим двухчасовой эксперимент на печи с массой подачи 26 т и количеством прямых подач 60%, регистрируем использование газового потока h_со = 41% по анализу общего колошникового газа и заносим в табл.6.1.

Таблица 6.1.

№ опыта	Фактор загрузки	Параметр
А, %	M, т	hсо, %
			41,0
			39,8
			41,7
			41,5
			42,6
			43,7
			44,3
			44,0
			43,0
			45,0
			43,0
			44,2
			44,0

Следующий опыт проводим с изменением количества прямых подач до 50% – использование газа ухудшилось (39,8 %), значит, возвращаемся в исходную точку (нулевой опыт) и во втором опыте увеличиваем количество прямых подач до 70%, оставляя массу подачи прежней – 26 т. Видим, что использование газового потока увеличивается (41,7%). Делаем еще шаг в эту же сторону – ухудшение (41,5%). Возвращаемся в условия второго опыта и увеличиваем массу подачи до 27т – использование газового потока улучшается.

В последующие опыты (5-7) увеличиваем массу подачи, не изменяя количества прямых подач до тех пор, пока использование газового потока не ухудшается (опыт 7 - h_со = 44 %).

Для наглядности проиллюстрируем поиск оптимума схемой на рис.6.1, где изображено факторное пространство с распределением предполагаемых изолиний параметра оптимизации и пути поиска оптимума.

Возвращаемся к условиям шестого опыта (А = 70 %, М = 29 т), стабилизируем массу подачи на этом уровне, а количество прямых подач уменьшаем до 60% (7 опыт) – параметр оптимизации падает до 43%. Возвращаемся на позицию шестого опыта (М = 29т) и при следующем шаге увеличиваем количество прямых подач до 80% - использование газового потока

М, т

29

28

27

1 0   60 70

o

26

25

500 60 70 80 90 А, %

Рис. 6.1. Схема поиска оптимальной системы загрузки методом Гаусса- Зейделя. Цифры 0…12 – номера опытов, согласно табл. 6.1, цифры на кривых – степень использования газового потока h_со = 40…44%.

улучшается до 45%. В десятом шаге увеличиваем долю прямых подач без изменения массы – параметр оптимизации ухудшается. Возвращаемся в условия девятого опыта и делаем шаги с увеличением и уменьшением массы подачи (11, 12 опыты). Параметр оптимизации не улучшается, значит, оптимум был в девятом опыте.