Классификация методов оптимизации

Совершенствование металлургических процессов чаще всего связано с определением экстремальных значений технико-экономических показателей.

Экстремум (от лат. extremum – край, конец) – наибольшее или наименьшее значение какой-либо функции.

Цель таких исследований – поиск оптимальных условий технологических процессов, составов сплавов, конструкций.

Оптимизация (от лат. optimus – наилучший) – математическая процедура отыскания наивыгоднейших характеристик какой-либо системы.

По количеству априорной (доопытной) информации об исследуемом процессе оптимизация бывает экспериментальная, когда неизвестна связь факторов с параметром оптимизации, и теоретическая, когда имеется математическая модель процесса. К экспериментальным методам относятся все шаговые методы (Бокса-Уилсона, ПСМ, Гаусса-Зейделя и др.), к теоретическим – математическое программирование (исследования функций, множителей Лагранжа и пр.).

По способу реализации пробных воздействий методы поиска экстремума делятся на детерминированные и случайные.

Детерминанта (от лат. determinans – определяющий) – причина, которая определяет возникновение явления.

При детерминированном поиске пробные движения осуществляются по определенному алгоритму, а направление и знаки приращений зависят от предыдущего движения, т.е. предыдущее определяет последующее.

Алгоритм (от лат. Algorithms – ал-Хорезми (узбекский математик 9 век)) – совокупность действий (правил) для решения данной задачи.

К детерминированным методам поиска экстремума относятся метод крутого восхождения, наискорейшего спуска, условного экстремума, последовательного симплексного (ПСМ) и др.

В случайных стратегиях поиска направления приращений управляющих воздействий задаются случайным образом, причем все направления равновероятны, а движение к экстремуму осуществляется в том случае, когда результат приводит к улучшению параметра оптимизации. К этим методам относятся случайный перебор всех возможных значений, чисто случайный поиск, Гаусса-Зейделя, статистический градиент и пр.

В качестве примера экспериментальной оптимизации рассмотрим самый простейший – метод Гаусса-Зейделя, а теоретической – метод исследования функций.