Нахождение эмпирических зависимостей

Подбор формул по экспериментальным данным опыта называют подбором эмпирических формул. Для нахождения зависимостей (формул) приближенными методами проделывают следующие операции:

§ строят графики, где на вертикальной оси ординат откладывают параметр (функцию), а на горизонтальной оси абсцисс – фактор (аргумент);

§ соединяют точки прямыми линиями последовательно с левой стороны графика направо по оси абсцисс (эмпирическая линия регрессии). Производят процедуру сглаживания, заключающуюся в выравнивании ломанной эмпирической кривой в гладкую путём соединения средних точек отрезков;

§ определяют вид кривой и формулу для аппроксимации (приближения вида экспериментальной кривой к виду, описываемому известной формулой). Формулу для аппроксимации выбирают из расчета большей простоты, исходя из того, что любые зависимости любой сложности могут быть описаны известными формулами, например степенным полиномом (рядом Тейлора, Маклорена) однофакторным:

у = а₀ + а₁х + а₂х² + а₃х³ +…+ а_пх^п , (4.6)

или многофакторным:

у =b₀ + b₁х₁ + b₂х₂ +…+b_кх_к + b₁₁х₁² + b₂₂х₂² +…

+ b_ккх_к² + b₁₂х₁х₂ +…+ b_к-1,к х_к-1х_к , (4.6а)

из которых выбирают часть, соответствующую линейной зависимости у = а₀ + а₁х; у =b₀ + b₁х₁ + b₂х₂ +…+b_кх_к, квадратичной – у = а₀ + а₁х + а₂х²; у = b₀ +Σb_iх_i +Σ b_iiх_i² + Σ b_ijх_iх_j или более высокой степени. Здесь a_i и b_i – постоянные коэффициенты полинома; n – степень полинома; к – количество факторов.

Выбрав вид зависимости, производят следующие операции:

§ определяют постоянные коэффициенты формул различными методами (графическим, выбранных точек, наименьших квадратов, Чебышева и др.);

§ устанавливают адекватность полученной модели при помощи корреляционного анализа.