Тест ранговой корреляции Спирмена

Предполагается, что дисперсии отклонений будут либо увеличиваться, либо уменьшаться с ростом значении х. Пусть п – число наблюдений. Значения переменной х и ранжируются (упорядочиваются по величине). Обозначим через d разность между рангами значений переменной х и .

Коэффициент ранговой корреляции .

Зададим доверительную вероятность р. α = (1 – р)/2. По t-таблицам находим граничную точку

Статистика .

Если t < то на уровне значимости а принимается гипотеза об отсутствии гетероскедастичности. Иначе гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется. В модели, содержащей несколько факторов, проверка гипотезы об отсутствии гетероскедастичности проводится с помощью статистики t для каждого из них отдельно.

Пример: проверим гипотезу об отсутствии гетероскедастичности с помощью теста ранговой корреляции Спирмена (таблица 1). Доверительная вероятность р = 95%.

Таблица 1 – Расчетная таблица

х			d1	d2	d= d1 – d2	d2
	-0,09	0,09
	0,12	0,12
	0,03	0,03			-2
	-0,06	0.06			-2
Сумма

Заполним таблицу. Модули элементов второго столица запишем в 3-й столбец. В 4-м и 5-м столбцах ранжированы по убыванию элементы 1-го и 3-го столбцов соответственно, п = 5 наблюдений.

.

α = (1 – р)/ 2 = (1 – 0,95)/ 2 = 0,025. По t -таблицам находим граничную точку = t _0,025;5-2 = 3,182.

Статистика

Мы принимаем гипотезу об отсутствии гетероскедастичности на уровне значимости 5%.