Тест Голдфелда-Квандта

Рассматривается связь величин вида у – а + bх. Предполагается, что стандартное отклонение σ_i = σ(ε_i) пропорционально значению переменной х в этом наблюдении: п – число наблюдений. Также предполагается, что ε_i имеет нормальное распределение и отсутствует автокорреляция (будет рассмотрена в дальнейшем). Все п наблюдений упорядочиваются по величине х. Эта упорядоченная выборка делится на три примерно равные части объемов k, п – 2 k и k соответственно. При n = 30 k = 11, при п = 60 k = 22.

Для каждой из выборок объема k оценивается свое уравнение регрессии и находятся суммы квадратов отклонений и соответственно.

Зададим доверительную вероятность р. α = 1 – р. По F -таблицам находим граничную точку где т – число факторов модели.

Статистика F = S₃ / S₁.

Если F < то на уровне значимости α принимается гипотеза об отсутствии гетероскедастичности. Иначе гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется. Для множественной регрессии тест обычно проводится для того фактора, который в максимальной степени связан с σ_j. При этом выбирают k > т + 1. Если нет уверенности относительно выбора фактора х_j, то данный тест можно осуществить для каждого фактора.