Критерий Дарбина-Уотсона

Это наиболее известный способ обнаружения автокорреляции первого порядка. Пусть п – число наблюдений, т – число факторов модели, уровень значимости α – 0,05. Для п, т, α по таблицам распределения Дарбина-Уотсона находим числа d_l и d_u.

Статистика Дарбина-Уотсона .

Если DW < d_l, то это свидетельствует о положительной автокорреляции остатков. Если DW > 4 – d_l, то это свидетельствует об отрицательной автокорреляции остатков. При d_u <DW < 4 – d_u гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков принимается. Если d_l < DW < d_u или 4 – d_u < DW < 4 – d_l, то гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков не может быть ни принята, ни отвергнута.

Ограничения при использовании критерия Дарбина-Уотсона:

1) β₀ ≠ 0;

2)случайные отклонения определяются по авторегрессионной схеме первого порядка AR(1), то есть , где υ_i – случайный член;

3)статистические данные должны иметь одинаковую периодичность (не должно быть пропусков в наблюдениях);

4) среди факторов не должно быть лаговых переменных (то есть переменных, влияние которых характеризуется определенным запаздыванием).

Пример. Определим наличие автокорреляции с помощью критерия Дарбина-Уотсона (таблица 5).

Таблица 5 – Расчетные данные по критерию Дарбина-Уотсона_

Номер	ei	ei – еi-1	(ei – еi-1)2
	8,3
	4,26	-4,04	16,32
	-12,46	-16,72	279,56
	-1,86	10,6	112,36
	-7,38	-5,52	30,47
	5,26	12,64	159,77
	-9,66	-14,92	222,61
	-2,26	7,4	54,76
	8,34	10,6	112,36
	7,46	-0,88	0,77
Сумма			988,98

Заполняем таблицу. Из каждого числа 2-го столбца вычитаем предыдущее число. 2-го столбца и результат пишем в 3-м столбце. В 4-м столбце числа округляем до двух знаков после запятой. Статистика Дарбина-Уотсона:

По таблице распределения Дарбина-Уотсона находим d_l = 0,697 и d_u = 1,641. Тогда 4 – d_u = 4 – 1,641 = 2,359.

Так как d_u < DW < 4 – d_u (1,641 < 1,793 < 2,359), то гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков не отклоняется на уровне значимости 0,05. Это является одним из подтверждений высокого качества модели.