Графический анализ остатков

Использование графического представления отклонений позволяет определиться с наличием гетероскедастичности. В этом случае по оси абсцисс откладываются значения (х_i) объясняющей переменной X (либо линейной комбинации объясняющих переменных Y = b₀ + b₁X₁ +... + b_тХ_т), а по оси ординат либо отклонения e_i, либо их квадраты , i = l, 2,..., п. Примеры таких графиков приведены на рис. 1.

На рис. 1, а все отклонения e_i находятся внутри полуполосы постоянной ширины, параллельной оси абсцисс. Это говорит о независимости дисперсий от значений переменной X и их постоянстве, т.е. в этом случае выполняются условия гомо-скедастичности.

На рис. 1, б – д наблюдаются некоторые систематические изменения в соотношениях между значениями х_i переменной X и квадратами отклонений . На рис. 1, в отражена линейная, 1, г – квадратичная, 1, д – гиперболическая зависимости между квадратами отклонений и значениями объясняющей переменной X. C итуации, представленные на рис. 1, б – д, отражают большую вероятность наличия гетероскедастичности для рассматриваемых статистических данных.

Рисунок 1 – Графический анализ

Графический анализ отклонений является удобным и достаточно надежным в случае парной регрессии. При множественной регрессии графический анализ возможен для каждой из объясняющих переменных X_j, j = 1, 2,..., т, отдельно. Чаще же вместо объясняющих переменных X_j по оси абсцисс откладывают значения , i = 1, 2,..., п, получаемые из эмпирического уравнения регрессии. Поскольку по уравнению множественной линейной регрессии является линейной комбинацией х_ij, j = 1, 2,..., т, i = 1, 2,..., п, то график, отражающий зависимость от , может указать на наличие гетероскедастичности аналогично ситуациям на рис. 1, б – д. Такой анализ наиболее целесообразен при большом количестве объясняющих переменных.