Модель однофакторного дисперсионного анализа

Предположим, что в пределах каждого столбца значения можно представить в виде

,

т.е. каждое значение в столбце равно сумме среднего по столбцу и ошибке, которая для всех столбцов предполагается распределенной по нормальному закону с нулевым средним и единичной дисперсией, а также нулевой ковариацией между остатками. Кроме того, в заданной модели предполагается, что в генеральной совокупности среднее каждого столбца может быть представлено в виде:

,

где - общее среднее генеральной совокупности, оцененное по среднему значению , а - эффект столбца.

По определению , т.е. эффект столбца равен разности между средним по столбцам и общим средним. Сумма эффектов столбцов в генеральной совокупности предполагается равной нулю, это предположение означает, что общее среднее есть среднее арифметическое средних по столбцам:

.

Отсюда остаточная сумма квадратов каждого столбца j будет:

с степенями свободы, т.к. каждое среднее оценивается по наблюдениям.

Следовательно, остаточная сумма квадратов остатков для всех столбцов и строк равна:

с степенями свободы.