Общие понятия регрессионного анализа

Регрессионный анализ предназначен для установления функциональной связи между одной зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.

Рассмотрим уравнение регрессии в случае, если устанавливается функциональная связь между зависимой переменной и одной независимой переменной.

Тогда регрессионное уравнение для линейной модели примет вид:

, где - зависимая переменная, - независимая переменная, - коэффициенты регрессионного уравнения, - ошибка с нормальным законом распределения, средним равным нулю и стандартным отклонением s.

Так как в экономике в большинстве практических случаев сбор данных или весьма затруднителен, или связан с большими затратами, поэтому чаще всего каждому значению независимой переменной соответствует только одно наблюдение зависимой переменной. В нашем случае - это одно наблюдение, соответствующее .

Для оценки коэффициентов регрессионного уравнения будем использовать метод наименьших квадратов (МНК). Регрессионное уравнение, коэффициенты которого оценены при помощи МНК, будет иметь вид:

, где - оцененное значение, - оценки коэффициентов регрессионного уравнения, полученные с помощью МНК, знак ^ показывает, что это оценка случайной величины.

МНК минимизирует сумму квадратов ошибок (остатков):

, где .

Оценки коэффициентов регрессионного уравнения, полученные при помощи метода наименьших квадратов равны:

;

,

Произведя преобразования, получаем:

и

, где и , где , .

Так как в процессе определения функциональной связи между исследуемыми переменными регрессионное уравнение строится не на анализе данных генеральной совокупности, а на основе выборки, то следующим шагом анализа будет проверка значимости коэффициентов регрессионного уравнения и проверка адекватности модели.

Значимость коэффициентов регрессионного уравнения предполагает проверку семейства гипотез:

H₀: - коэффициент не значим,

H₁: - коэффициент значим.

Для проверки значимости коэффициентов регрессионного уравнения используется t критерий Стьюдента. В случае расчетов вручную действует следующее правило:

Если t_р>t_т, то принимается альтернативная гипотеза (H₁) с соответствующим уровнем значимости (t_р - расчетное значение t критерия Стьюдента, t_т – табличное значение t критерия Стьюдента, t_т=t(n-1, /2)).

Если t_р<t_т, то принимается нулевая гипотеза (H₀).

При использовании системы MINITAB для WINDOWS для принятия решения используем следующее правило:

Если P < , то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная при соответствующем уровне значимости .

Если P > , то альтернативная гипотеза отвергается и принимается нулевая гипотеза.