Задача №12. В изолированной системе при Т = 298 К 1 моль идеального газа обратимо изотермически сжимается от давления p1=1,0133·105 Па до p2 (табл

В изолированной системе при Т = 298 К 1 моль идеального газа обратимо изотермически сжимается от давления p₁= 1,0133·10⁵ Па до p₂ (табл. 13). Вычислить значения работы расширения А, теплоты Q, изменения внутренней энергии DU, энтальпии DH, энтропии DS, энергии Гиббса DG и энергии Гельмгольца DF системы. Определить направление самопроизвольного процесса.

Таблица 13

Вариант	p2∙ 10–5, Па	Вариант	p2∙ 10–5, Па	Вариант	p2∙ 10–5, Па
	1,019		1,925		4,035
	1,722		2,064		6,900
	1,317		8,100		4,125
	3,039		5,066		1,310
	1,823		1,330		1,423
	1,519		1,365		1,805
	1,215		1,578		2,148
	4,053		3,520		1,516
	2,533		2,345		2,045
	5,066		3,543		1,790

Решение:

Определим изменение характеристических термодинамических функций при обратимом изотермическом сжатии 1 моль идеального газа от p₁= 1,0133·10⁵ Па до p₂= 1,0133·10⁶ Па.

При изотермическом сжатии идеального газа изменение внутренней энергии ∆U = 0 и изменение энтальпии ∆H = 0. Поэтому из формулы (5)

.

Работа изотермического сжатия от p₁ до p₂ определяется по формуле:

. (43)

A = Q = 1∙8,314∙298∙ln(1,0133·10⁵/1,0133·10⁶ ) = – 5698,42 Дж.

Изменение энтропии в изотермическом процессе определяется по формуле

. (44)

1∙8,314 ∙ln(1,0133·10⁵ /1,0133·10⁶ ) = – 19,12 Дж/К.

Изменение состояния системы выражается через изменение энергии Гельмгольца ∆F и изменение энергии Гиббса ∆G:

(V = const, T = const); (45);

(p = const, T = const); (46).

∆F = 0 – 298 ∙(–19,12) = 5697,76 Дж.

∆G = 0 – 298 ∙(–19,12) = 5697,76 Дж.

Так как процесс протекает в изолированной системе, критерием направленности самопроизвольного процесса является изменение энтропии. Если ∆S > 0, процесс самопроизвольно идет в прямом направлении. По расчету ∆S < 0, следовательно, процесс идет самопроизвольно в обратном направлении.