Процесс построения аддитивной модели временного ряда

Процесс построения аддитивной модели (7.1) временного ряда с отсутствующей циклической компонентой включает следующие этапы:

1. Расчет значений сезонной компоненты S. Простейший путь оценки сезонности для ряда у ₁, у ₂,…, у_n с периодом сезонности t (t = 12 для ежемесячных данных, t = 4 для ежеквартальных данных и ) заключается в вычислении разности между средним по всем одноименным месяцам (кварталам) и средним по всем данным.

к = 1,2,.., t (7.12)

2. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение z_i суммы трендовой и случайной компонент

u_i + e_i = y_i – s_i º z_i

3. Аналитическое выравнивание уровней z_i, т.е. расчет значений u_i с использованием уравнения тренда. Аналитическое выравнивание осуществляется по математической модели тренда. Предполагая, что тренд имеет вид полинома, анализируют цепные абсолютные приросты (первые разности уровней ряда) D _i = z_i – z_{i- 1}и вторые разности ряда D _i – D _{i -1}. Если примерно одинаковы D _i, то ряд имеет линейный тренд

При вычислении удобно моменты времени пронумеровать так, чтобы Тогда параметры линейного тренда могут быть найдены по формулам

(7.12)

Если же вторые разности D _i – D _{i -1} примерно постоянны, то для описания тенденции временного ряда следует выбрать многочлен второй степени u_t = b ₀ + b ₁ t + b ₂ t ².

5. Методика нумерации моментов времени, так, чтобы различна для рядов имеющих четное и нечетное число наблюдений. Так, если число наблюдений нечетное, то нумерация проводится так:

Год
t	– 3	– 2	– 1

Если же число наблюдений четное, то нумерация соответственно:

Год
t	– 2,5	– 1,5	– 0,5	0,5	1,5	2,5

После выделения трендовой компоненты , случайная компонента получается как разность .

6.Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Часто рассчитывают: среднюю абсолютную процентную ошибку (Mean Absolute Percentage Error):