Прогнозирование на основе моделей временного ряда

Одна из важнейших задач (этапов) анализа временного (динамического) ряда, как отмечено выше, состоит в прогнозировании на его основе развития изучаемого процесса. При этом исходят из того, что тенденция развития, установленная в прошлом, может быть распространена (экстраполирована) на будущий период.

Задача ставится так: имеется временной (динамический) ряд и требуется дать прогноз уровня этого ряда на момент .

Ранее мы рассматривали точечный и интервальный прогноз значений зависимой переменной , т.е. определение точечных и интервальных оценок , полученных для парной и множественной регрессий для значений объясняющих переменных , расположенных вне пределов обследованного диапазона значений .

Если рассматривать временной ряд как регрессионную модель изучаемого признака по переменной «время», то к нему могут быть применены рассмотренные выше методы анализа. Следует, однако, вспомнить, что одна из основных предпосылок регрессионного анализа состоит в том, что возмущение представляют собой независимые случайные величины с математическим ожиданием (средним значением), равным нулю. А при работе с временными рядами такое допущение оказывается во многих случаях неверным.

Положим, что возмущения удовлетворяют предпосылкам регрессионного анализа, т.е. условиям нормальной классической регрессионной модели.

Пример 3. По данным таблицы 2 дать точечную и с надежностью 0,95 интервальную оценки прогноза среднего и индивидуального значений спроса на некоторых товар на момент t = 9 (девятый год). (Полагаем, что тренд линейный, а возмущения удовлетворяют требованиям классической модели).

Решение. Выше, в примере 2 получено уравнение регрессии т.е. ежегодно спрос на товар увеличивался в среднем на 25,7 ед. Надо оценить условное математическое ожидание . Оценкой является групповая средняя

Найдем оценку s ² дисперсии s² по формуле

Вычислим оценку дисперсии групповой средней .

Подробно решение примера можно найти в [1], главе 5, с. 145.

В итоге получаем интервальную оценку прогноза среднего значения спроса:

или

сама интервальная оценка для у *(9) имеет вид:

или

Итак, с надежностью 0,95 среднее значение спроса на товар на девятый год будет заключено от 346,9 до 477,9 (ед.), а его индивидуальное значение – от 305,9 до 518,9 (ед.).

Прогноз развития изучаемого процесса на основе экстраполяции временных рядов может оказаться эффективным, как правило, в рамках краткосрочного, в крайнем случае, среднесрочного периода прогнозирования.