Модели с распределенными лагами

Модели с распределенными лагами бывают двух типов:

· с конечным числом лагов:

;

· с бесконечным числом лагов:

.

Практическое применение чаще всего имеют модели с конечным числом лагов, т.е. модели, в которых число лагов экспериментально определено.

Предположим рассматривается модель, в которой , т.е. . Данная модель означает, что изменение во времени объясняющей переменной будет влиять на значения результативного признака в течении 4 следующих моментов времени.

Коэффициент называют краткосрочным мультипликатором, так как он характеризует среднее изменение результата при изменении на 1 единицу своего измерения в фиксированный момент времени .

В момент времени воздействие объясняющей переменной на результат составит единиц, а в момент времени общее изменение составит единиц.

Любую сумму коэффициентов , где называют промежуточным мультипликатором, а сумму всех коэффициентов регрессии - долгосрочным мультипликатором, который характеризует общее изменение через интервалов времени под воздействием изменения в момент на 1 единицу.

При долгосрочный мультипликатор составит . Он характеризует общее среднее изменение через 4 временных интервала при увеличении в момент времени на 1 единицу, а промежуточные мультипликаторы:

- изменение в момент времени ;

- изменение в момент времени ;

- изменение в момент времени .

Если все коэффициенты регрессии имеют одинаковые знаки, т.е. характеризуются однонаправленным изменением в исследуемые моментов времени, то можно определять относительные коэффициенты модели , т.е. , где , а . Иными словами, характеризует долю общего изменения в момент времени .

Модель с конечным числом лагов при правильной ее спецификации может быть оценена обычным МНК. В этом случае в уравнении:

переменные рассматриваются как объясняющие переменные обычной множественной регрессии.

Вместе с тем применение МНК к моделям с конечным числом лагов может быть реально затруднено ввиду следующих причин:

1) при наличии тенденции переменные тесно связаны между собой, что вызывает мультиколлинеарность факторов, которая может привести к неинтерпретируемым знакам у коэффициентов регрессии и к снижению их точности;

2) возможна автокорреляция остатков, так как МНК применяется к временным рядам с тенденцией.

Поэтому нередко для оценки параметров модели с распределенным конечным числом лагов используются специальные методы преобразования, как и для модели с бесконечным числом лагов. Разработаны разные методы оценивания параметров моделей с распределенными лагами, которые учитывают характер распределения коэффициентов регрессии при лаговых объясняющих переменных. Иными словами, методы оценивания параметров модели с распределенными лагами основаны на изучении структуры лага. Так, предполагая полиномиальное распределение лаговых коэффициентов, используется метод Алмон, а при гипотезе геометрической прогрессии для лаговых коэффициентов применяется преобразование Койка.