Понятие об авторегрессионных моделях

До сих пор мы рассматривали модели временного ряда вида (7.9), в которых в качестве регрессора выступала переменная t -«время». В эконометрике достаточно широкое распространение получили и другие регрессионные модели, в которых регрессорами выступают лаговые перемены, т.е. переменные, влияние которых в эконометрической модели характеризуется некоторым запаздыванием. Причем представленные в моделях объясняющие переменные являются случайными величинами (см. подробнее в теме 8).

Авторегрессионная модель q -го порядка (или модель AR(p)) имеет вид:

где (t = 1,2,…, n), b ₀ b ₁,…, b_p – некоторые константы.

Если исследуемый процесс у_t в момент t определяется его значениями только в предшествующий период t – 1, то рассматривают авторегрессионную модель 1-го порядка (модель AR(p)):

у_t = b ₀ + b ₁ у_{t- 1} + e_t (t = 1,2,…, n)

Наряду с авторегрессионными моделями временных рядов в эконометрике рассматриваются также модели скользящей средней (не путать с аналогичным термином, используемым в технике сглаживания рядов), в которой, моделируемая величина задается линейной функцией от возмущений в предыдущие моменты времени.

Модель скользящей средней q -го порядка (или модель МA(q)) имеет вид:

у_t = e_t + g ₁ e_{t- 1} + g ₂ e_{t- 2} +…+ g _q e_{t- q}.

В эконометрике используются комбинированные модели временных рядов AR и МА.

Контрольные вопросы:

1. Что представляет собой временной ряд?

2. Какие составляющие выделяют при исследовании временного ряда?

3. Каков общий вид мультипликативной, аддитивной моделей временного ряда?

4. Каким требованиям отвечают стационарные временные ряды?

5. Что такое выборочный коэффициент автокорреляции?

6. Дайте определения автокорреляционной функции и коррелограммы временного ряда.

7. С помощью какого критерия определяют автокорреляцию остатков?

8. Как провести точечный и интервальный прогноз исследуемого показателя?

9. Какова модель авторегрессии?

10. Каков вид модели скользящей средней q-го порядка?

ТЕМА 8: МОДЕЛИ С ЛАГОВЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ